↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 958.81 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 960.29 m ↓ |
↑ 1 960.29 m ↓ |
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N 78 |
← 1 961.76 m → 3 842 732 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8699951171875 y=0.1356201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8699951171875 × 212)
floor (0.8699951171875 × 4096)
floor (3563.5)tx = 3563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1356201171875 × 212)
floor (0.1356201171875 × 4096)
floor (555.5)ty = 555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3563 / 555 ti = "12/3563/555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3563/555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3563 ÷ 212
3563 ÷ 4096x = 0.869873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 555 ÷ 212
555 ÷ 4096y = 0.135498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869873046875 × 2 - 1) × π
0.73974609375 × 3.1415926535Λ = 2.32398089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135498046875 × 2 - 1) × π
0.72900390625 × 3.1415926535Φ = 2.2902333162478 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32398089} λ = 2.32398089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2902333162478))-π/2
2×atan(9.87724193337953)-π/2
2×1.46989729414963-π/2
2.93979458829926-1.57079632675φ = 1.36899826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32398089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36899826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.437822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3563 KachelY 555 2.32398089 1.36899826 133.154297 78.437822 Oben rechts KachelX + 1 3564 KachelY 555 2.32551487 1.36899826 133.242187 78.437822 Unten links KachelX 3563 KachelY + 1 556 2.32398089 1.36869057 133.154297 78.420193 Unten rechts KachelX + 1 3564 KachelY + 1 556 2.32551487 1.36869057 133.242187 78.420193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36899826-1.36869057) × R
0.000307689999999861 × 6371000dl = 1960.29298999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36899826-1.36869057) × R
0.000307689999999861 × 6371000dr = 1960.29298999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32398089-2.32551487) × cos(1.36899826) × R
0.00153398000000005 × 0.20043123386263 × 6371000do = 1958.81175875238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32398089-2.32551487) × cos(1.36869057) × R
0.00153398000000005 × 0.200732670654823 × 6371000du = 1961.75769647721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36899826)-sin(1.36869057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20043123386263-0.200732670654823)× R²
abs(2.32551487-2.32398089)×0.000301436792193549× R²
0.00153398000000005×0.000301436792193549× 6371000²
0.00153398000000005×0.000301436792193549× 40589641000000 ar = 3842732.44026209m²