↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 950 m → | N 78 |
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↑ 1 951.50 m ↓ |
↑ 1 951.50 m ↓ |
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N 78 |
← 1 952.93 m → 3 808 288 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8699951171875 y=0.1348876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8699951171875 × 212)
floor (0.8699951171875 × 4096)
floor (3563.5)tx = 3563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1348876953125 × 212)
floor (0.1348876953125 × 4096)
floor (552.5)ty = 552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3563 / 552 ti = "12/3563/552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3563/552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3563 ÷ 212
3563 ÷ 4096x = 0.869873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 552 ÷ 212
552 ÷ 4096y = 0.134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869873046875 × 2 - 1) × π
0.73974609375 × 3.1415926535Λ = 2.32398089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134765625 × 2 - 1) × π
0.73046875 × 3.1415926535Φ = 2.29483525861133 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32398089} λ = 2.32398089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29483525861133))-π/2
2×atan(9.92280118158074)-π/2
2×1.47035744249174-π/2
2.94071488498349-1.57079632675φ = 1.36991856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32398089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36991856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.490552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3563 KachelY 552 2.32398089 1.36991856 133.154297 78.490552 Oben rechts KachelX + 1 3564 KachelY 552 2.32551487 1.36991856 133.242187 78.490552 Unten links KachelX 3563 KachelY + 1 553 2.32398089 1.36961225 133.154297 78.473001 Unten rechts KachelX + 1 3564 KachelY + 1 553 2.32551487 1.36961225 133.242187 78.473001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36991856-1.36961225) × R
0.00030630999999981 × 6371000dl = 1951.50100999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36991856-1.36961225) × R
0.00030630999999981 × 6371000dr = 1951.50100999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32398089-2.32551487) × cos(1.36991856) × R
0.00153398000000005 × 0.199529524048583 × 6371000do = 1949.99936084064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32398089-2.32551487) × cos(1.36961225) × R
0.00153398000000005 × 0.19982966534522 × 6371000du = 1952.93263770479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36991856)-sin(1.36961225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199529524048583-0.19982966534522)× R²
abs(2.32551487-2.32398089)×0.000300141296637579× R²
0.00153398000000005×0.000300141296637579× 6371000²
0.00153398000000005×0.000300141296637579× 40589641000000 ar = 3808287.89833801m²