↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 322.60 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 321.71 m ↓ |
↑ 3 321.71 m ↓ |
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S 47 |
← 3 320.73 m → 11 033 609 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43499755859375 y=0.64898681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43499755859375 × 213)
floor (0.43499755859375 × 8192)
floor (3563.5)tx = 3563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64898681640625 × 213)
floor (0.64898681640625 × 8192)
floor (5316.5)ty = 5316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3563 / 5316 ti = "13/3563/5316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3563/5316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3563 ÷ 213
3563 ÷ 8192x = 0.4349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5316 ÷ 213
5316 ÷ 8192y = 0.64892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4349365234375 × 2 - 1) × π
-0.130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.40880588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64892578125 × 2 - 1) × π
-0.2978515625 × 3.1415926535Φ = -0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40880588} λ = -0.40880588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935728280583496))-π/2
2×atan(0.392300056955348)-π/2
2×0.373850921935847-π/2
0.747701843871693-1.57079632675φ = -0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40880588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.422852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3563 KachelY 5316 -0.40880588 -0.82309448 -23.422852 -47.159840 Oben rechts KachelX + 1 3564 KachelY 5316 -0.40803889 -0.82309448 -23.378906 -47.159840 Unten links KachelX 3563 KachelY + 1 5317 -0.40880588 -0.82361586 -23.422852 -47.189713 Unten rechts KachelX + 1 3564 KachelY + 1 5317 -0.40803889 -0.82361586 -23.378906 -47.189713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82309448--0.82361586) × R
0.000521380000000016 × 6371000dl = 3321.7119800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82309448--0.82361586) × R
0.000521380000000016 × 6371000dr = 3321.7119800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40880588--0.40803889) × cos(-0.82309448) × R
0.000766990000000023 × 0.679955428344822 × 6371000do = 3322.59763810615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40880588--0.40803889) × cos(-0.82361586) × R
0.000766990000000023 × 0.679573032262128 × 6371000du = 3320.72906221394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82309448)-sin(-0.82361586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.679573032262128)× R²
abs(-0.40803889--0.40880588)×0.000382396082694414× R²
0.000766990000000023×0.000382396082694414× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382396082694414× 40589641000000 ar = 11033609.1936982m²