↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 227.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 227.32 m ↓ |
↑ 227.32 m ↓ |
|||
N 79 |
← 227.40 m → 51 688 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108749389648438 y=0.123489379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108749389648438 × 215)
floor (0.108749389648438 × 32768)
floor (3563.5)tx = 3563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123489379882812 × 215)
floor (0.123489379882812 × 32768)
floor (4046.5)ty = 4046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3563 / 4046 ti = "15/3563/4046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3563/4046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3563 ÷ 215
3563 ÷ 32768x = 0.108734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4046 ÷ 215
4046 ÷ 32768y = 0.12347412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108734130859375 × 2 - 1) × π
-0.78253173828125 × 3.1415926535Λ = -2.45839596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12347412109375 × 2 - 1) × π
0.7530517578125 × 3.1415926535Φ = 2.36578187004901 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45839596} λ = -2.45839596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36578187004901))-π/2
2×atan(10.652364326971)-π/2
2×1.47719477082946-π/2
2.95438954165892-1.57079632675φ = 1.38359321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45839596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.855713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38359321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.274051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3563 KachelY 4046 -2.45839596 1.38359321 -140.855713 79.274051 Oben rechts KachelX + 1 3564 KachelY 4046 -2.45820421 1.38359321 -140.844726 79.274051 Unten links KachelX 3563 KachelY + 1 4047 -2.45839596 1.38355753 -140.855713 79.272007 Unten rechts KachelX + 1 3564 KachelY + 1 4047 -2.45820421 1.38355753 -140.844726 79.272007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38359321-1.38355753) × R
3.56799999998714e-05 × 6371000dl = 227.31727999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38359321-1.38355753) × R
3.56799999998714e-05 × 6371000dr = 227.31727999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45839596--2.45820421) × cos(1.38359321) × R
0.000191749999999935 × 0.186111608725673 × 6371000do = 227.361246099848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45839596--2.45820421) × cos(1.38355753) × R
0.000191749999999935 × 0.186146665227998 × 6371000du = 227.404072499055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38359321)-sin(1.38355753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186111608725673-0.186146665227998)× R²
abs(-2.45820421--2.45839596)×3.50565023246596e-05× R²
0.000191749999999935×3.50565023246596e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.50565023246596e-05× 40589641000000 ar = 51688.0076359191m²