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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271808624267578 y=0.795139312744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271808624267578 × 217)
floor (0.271808624267578 × 131072)
floor (35626.5)tx = 35626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795139312744141 × 217)
floor (0.795139312744141 × 131072)
floor (104220.5)ty = 104220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35626 / 104220 ti = "17/35626/104220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35626/104220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35626 ÷ 217
35626 ÷ 131072x = 0.271804809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104220 ÷ 217
104220 ÷ 131072y = 0.795135498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271804809570312 × 2 - 1) × π
-0.456390380859375 × 3.1415926535Λ = -1.43379267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795135498046875 × 2 - 1) × π
-0.59027099609375 × 3.1415926535Φ = -1.85439102490225 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43379267} λ = -1.43379267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85439102490225))-π/2
2×atan(0.156548247637242)-π/2
2×0.155287868405792-π/2
0.310575736811585-1.57079632675φ = -1.26022059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43379267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.150269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26022059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.205321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35626 KachelY 104220 -1.43379267 -1.26022059 -82.150269 -72.205321 Oben rechts KachelX + 1 35627 KachelY 104220 -1.43374473 -1.26022059 -82.147522 -72.205321 Unten links KachelX 35626 KachelY + 1 104221 -1.43379267 -1.26023524 -82.150269 -72.206160 Unten rechts KachelX + 1 35627 KachelY + 1 104221 -1.43374473 -1.26023524 -82.147522 -72.206160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26022059--1.26023524) × R
1.46500000000049e-05 × 6371000dl = 93.3351500000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26022059--1.26023524) × R
1.46500000000049e-05 × 6371000dr = 93.3351500000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43379267--1.43374473) × cos(-1.26022059) × R
4.79400000001906e-05 × 0.305606879331024 × 6371000do = 93.3402072691397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43379267--1.43374473) × cos(-1.26023524) × R
4.79400000001906e-05 × 0.305592930186773 × 6371000du = 93.3359468414345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26022059)-sin(-1.26023524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305606879331024-0.305592930186773)× R²
abs(-1.43374473--1.43379267)×1.39491442507356e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.39491442507356e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.39491442507356e-05× 40589641000000 ar = 8711.72342291277m²