↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 298.32 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 297.37 m ↓ |
↑ 3 297.37 m ↓ |
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S 47 |
← 3 296.45 m → 10 872 716 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43487548828125 y=0.65057373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43487548828125 × 213)
floor (0.43487548828125 × 8192)
floor (3562.5)tx = 3562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65057373046875 × 213)
floor (0.65057373046875 × 8192)
floor (5329.5)ty = 5329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3562 / 5329 ti = "13/3562/5329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3562/5329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3562 ÷ 213
3562 ÷ 8192x = 0.434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5329 ÷ 213
5329 ÷ 8192y = 0.6505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434814453125 × 2 - 1) × π
-0.13037109375 × 3.1415926535Λ = -0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6505126953125 × 2 - 1) × π
-0.301025390625 × 3.1415926535Φ = -0.945699155704468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40957287} λ = -0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.945699155704468))-π/2
2×atan(0.388407918337333)-π/2
2×0.370473434194483-π/2
0.740946868388965-1.57079632675φ = -0.82984946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82984946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.546872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3562 KachelY 5329 -0.40957287 -0.82984946 -23.466797 -47.546872 Oben rechts KachelX + 1 3563 KachelY 5329 -0.40880588 -0.82984946 -23.422852 -47.546872 Unten links KachelX 3562 KachelY + 1 5330 -0.40957287 -0.83036702 -23.466797 -47.576526 Unten rechts KachelX + 1 3563 KachelY + 1 5330 -0.40880588 -0.83036702 -23.422852 -47.576526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82984946--0.83036702) × R
0.000517559999999917 × 6371000dl = 3297.37475999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82984946--0.83036702) × R
0.000517559999999917 × 6371000dr = 3297.37475999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40957287--0.40880588) × cos(-0.82984946) × R
0.000766989999999967 × 0.674986840612339 × 6371000do = 3298.31866749035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40957287--0.40880588) × cos(-0.83036702) × R
0.000766989999999967 × 0.674604879051399 × 6371000du = 3296.45221488578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82984946)-sin(-0.83036702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674986840612339-0.674604879051399)× R²
abs(-0.40880588--0.40957287)×0.000381961560939725× R²
0.000766989999999967×0.000381961560939725× 6371000²
0.000766989999999967×0.000381961560939725× 40589641000000 ar = 10872715.7704648m²