↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 707.30 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 707.87 m ↓ |
↑ 1 707.87 m ↓ |
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N 69 |
← 1 708.53 m → 2 916 903 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43487548828125 y=0.22747802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43487548828125 × 213)
floor (0.43487548828125 × 8192)
floor (3562.5)tx = 3562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22747802734375 × 213)
floor (0.22747802734375 × 8192)
floor (1863.5)ty = 1863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3562 / 1863 ti = "13/3562/1863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3562/1863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3562 ÷ 213
3562 ÷ 8192x = 0.434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1863 ÷ 213
1863 ÷ 8192y = 0.2274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434814453125 × 2 - 1) × π
-0.13037109375 × 3.1415926535Λ = -0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2274169921875 × 2 - 1) × π
0.545166015625 × 3.1415926535Φ = 1.71268954962537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40957287} λ = -0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71268954962537))-π/2
2×atan(5.54385190919609)-π/2
2×1.3923353398645-π/2
2.784670679729-1.57079632675φ = 1.21387435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21387435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.549877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3562 KachelY 1863 -0.40957287 1.21387435 -23.466797 69.549877 Oben rechts KachelX + 1 3563 KachelY 1863 -0.40880588 1.21387435 -23.422852 69.549877 Unten links KachelX 3562 KachelY + 1 1864 -0.40957287 1.21360628 -23.466797 69.534518 Unten rechts KachelX + 1 3563 KachelY + 1 1864 -0.40880588 1.21360628 -23.422852 69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21387435-1.21360628) × R
0.000268069999999954 × 6371000dl = 1707.8739699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21387435-1.21360628) × R
0.000268069999999954 × 6371000dr = 1707.8739699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40957287--0.40880588) × cos(1.21387435) × R
0.000766989999999967 × 0.349391856921296 × 6371000do = 1707.30096442648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40957287--0.40880588) × cos(1.21360628) × R
0.000766989999999967 × 0.349643019707478 × 6371000du = 1708.52826969586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21387435)-sin(1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349391856921296-0.349643019707478)× R²
abs(-0.40880588--0.40957287)×0.000251162786182868× R²
0.000766989999999967×0.000251162786182868× 6371000²
0.000766989999999967×0.000251162786182868× 40589641000000 ar = 2916902.93492594m²