↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 952.93 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 954.37 m ↓ |
↑ 1 954.37 m ↓ |
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N 78 |
← 1 955.87 m → 3 819 619 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8695068359375 y=0.1351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8695068359375 × 212)
floor (0.8695068359375 × 4096)
floor (3561.5)tx = 3561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1351318359375 × 212)
floor (0.1351318359375 × 4096)
floor (553.5)ty = 553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3561 / 553 ti = "12/3561/553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3561/553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3561 ÷ 212
3561 ÷ 4096x = 0.869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 553 ÷ 212
553 ÷ 4096y = 0.135009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869384765625 × 2 - 1) × π
0.73876953125 × 3.1415926535Λ = 2.32091293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135009765625 × 2 - 1) × π
0.72998046875 × 3.1415926535Φ = 2.29330127782349 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32091293} λ = 2.32091293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29330127782349))-π/2
2×atan(9.90759146389647)-π/2
2×1.47020429018905-π/2
2.94040858037811-1.57079632675φ = 1.36961225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32091293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36961225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.473001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3561 KachelY 553 2.32091293 1.36961225 132.978516 78.473001 Oben rechts KachelX + 1 3562 KachelY 553 2.32244691 1.36961225 133.066406 78.473001 Unten links KachelX 3561 KachelY + 1 554 2.32091293 1.36930549 132.978516 78.455425 Unten rechts KachelX + 1 3562 KachelY + 1 554 2.32244691 1.36930549 133.066406 78.455425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36961225-1.36930549) × R
0.000306760000000184 × 6371000dl = 1954.36796000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36961225-1.36930549) × R
0.000306760000000184 × 6371000dr = 1954.36796000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32091293-2.32244691) × cos(1.36961225) × R
0.00153398000000005 × 0.19982966534522 × 6371000do = 1952.93263770479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32091293-2.32244691) × cos(1.36930549) × R
0.00153398000000005 × 0.200130228788885 × 6371000du = 1955.87004020616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36961225)-sin(1.36930549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19982966534522-0.200130228788885)× R²
abs(2.32244691-2.32091293)×0.000300563443664276× R²
0.00153398000000005×0.000300563443664276× 6371000²
0.00153398000000005×0.000300563443664276× 40589641000000 ar = 3819619.38779028m²