↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 912.25 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 913.66 m ↓ |
↑ 1 913.66 m ↓ |
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N 78 |
← 1 915.13 m → 3 662 145 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8695068359375 y=0.1317138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8695068359375 × 212)
floor (0.8695068359375 × 4096)
floor (3561.5)tx = 3561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1317138671875 × 212)
floor (0.1317138671875 × 4096)
floor (539.5)ty = 539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3561 / 539 ti = "12/3561/539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3561/539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3561 ÷ 212
3561 ÷ 4096x = 0.869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 539 ÷ 212
539 ÷ 4096y = 0.131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869384765625 × 2 - 1) × π
0.73876953125 × 3.1415926535Λ = 2.32091293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131591796875 × 2 - 1) × π
0.73681640625 × 3.1415926535Φ = 2.31477700885327 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32091293} λ = 2.32091293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31477700885327))-π/2
2×atan(10.1226654022836)-π/2
2×1.47232760933617-π/2
2.94465521867234-1.57079632675φ = 1.37385889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32091293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37385889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.716316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3561 KachelY 539 2.32091293 1.37385889 132.978516 78.716316 Oben rechts KachelX + 1 3562 KachelY 539 2.32244691 1.37385889 133.066406 78.716316 Unten links KachelX 3561 KachelY + 1 540 2.32091293 1.37355852 132.978516 78.699106 Unten rechts KachelX + 1 3562 KachelY + 1 540 2.32244691 1.37355852 133.066406 78.699106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37385889-1.37355852) × R
0.000300369999999939 × 6371000dl = 1913.65726999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37385889-1.37355852) × R
0.000300369999999939 × 6371000dr = 1913.65726999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32091293-2.32244691) × cos(1.37385889) × R
0.00153398000000005 × 0.195666887958985 × 6371000do = 1912.24987017358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32091293-2.32244691) × cos(1.37355852) × R
0.00153398000000005 × 0.195961443101301 × 6371000du = 1915.12855362651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37385889)-sin(1.37355852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195666887958985-0.195961443101301)× R²
abs(2.32244691-2.32091293)×0.000294555142316022× R²
0.00153398000000005×0.000294555142316022× 6371000²
0.00153398000000005×0.000294555142316022× 40589641000000 ar = 3662145.30041031m²