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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271648406982422 y=0.794887542724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271648406982422 × 217)
floor (0.271648406982422 × 131072)
floor (35605.5)tx = 35605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794887542724609 × 217)
floor (0.794887542724609 × 131072)
floor (104187.5)ty = 104187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35605 / 104187 ti = "17/35605/104187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35605/104187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35605 ÷ 217
35605 ÷ 131072x = 0.271644592285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104187 ÷ 217
104187 ÷ 131072y = 0.794883728027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271644592285156 × 2 - 1) × π
-0.456710815429688 × 3.1415926535Λ = -1.43479934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794883728027344 × 2 - 1) × π
-0.589767456054688 × 3.1415926535Φ = -1.85280910721479 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43479934} λ = -1.43479934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85280910721479))-π/2
2×atan(0.156796090060593)-π/2
2×0.155529772997164-π/2
0.311059545994329-1.57079632675φ = -1.25973678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43479934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.207947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25973678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.177601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35605 KachelY 104187 -1.43479934 -1.25973678 -82.207947 -72.177601 Oben rechts KachelX + 1 35606 KachelY 104187 -1.43475141 -1.25973678 -82.205200 -72.177601 Unten links KachelX 35605 KachelY + 1 104188 -1.43479934 -1.25975145 -82.207947 -72.178441 Unten rechts KachelX + 1 35606 KachelY + 1 104188 -1.43475141 -1.25975145 -82.205200 -72.178441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25973678--1.25975145) × R
1.46700000001054e-05 × 6371000dl = 93.4625700006717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25973678--1.25975145) × R
1.46700000001054e-05 × 6371000dr = 93.4625700006717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43479934--1.43475141) × cos(-1.25973678) × R
4.79300000000293e-05 × 0.306067507000882 × 6371000do = 93.4613952548858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43479934--1.43475141) × cos(-1.25975145) × R
4.79300000000293e-05 × 0.306053540984014 × 6371000du = 93.4571305636239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25973678)-sin(-1.25975145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306067507000882-0.306053540984014)× R²
abs(-1.43475141--1.43479934)×1.39660168682609e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.39660168682609e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.39660168682609e-05× 40589641000000 ar = 8734.94290215782m²