Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 35604 / 104189
↖ ↑ ↗
← S 72.179282°
W 82.210693°		 ← 93.47 m → S 72.179282°
W 82.207947°		 →
↑
93.46 m
↓
↑
93.46 m
↓
S 72.180122°
W 82.210693°		 ← 93.47 m →
8 736 m²		 S 72.180122°
W 82.207947°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35604 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 104189 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.271640777587891 y=0.794902801513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271640777587891 × 217)
    floor (0.271640777587891 × 131072)
    floor (35604.5)     		tx = 35604
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794902801513672 × 217)
    floor (0.794902801513672 × 131072)
    floor (104189.5)     		ty = 104189
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35604 / 104189 ti = "17/35604/104189"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/35604/104189.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35604 ÷ 217
    35604 ÷ 131072     		x = 0.271636962890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104189 ÷ 217
    104189 ÷ 131072     		y = 0.794898986816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.271636962890625 × 2 - 1) × π
    -0.45672607421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.43484728
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.794898986816406 × 2 - 1) × π
    -0.589797973632812 × 3.1415926535     		Φ = -1.85290498101403
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43484728} λ = -1.43484728}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85290498101403))-π/2
    2×atan(0.156781058144327)-π/2
    2×0.155515101739397-π/2
    0.311030203478793-1.57079632675     		φ = -1.25976612
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43484728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.210693°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25976612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.179282°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35604 KachelY 104189 -1.43484728 -1.25976612 -82.210693 -72.179282
    Oben rechts KachelX + 1 35605 KachelY 104189 -1.43479934 -1.25976612 -82.207947 -72.179282
    Unten links KachelX 35604 KachelY + 1 104190 -1.43484728 -1.25978079 -82.210693 -72.180122
    Unten rechts KachelX + 1 35605 KachelY + 1 104190 -1.43479934 -1.25978079 -82.207947 -72.180122
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25976612--1.25978079) × R
    1.46699999998834e-05 × 6371000     		dl = 93.4625699992571m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25976612--1.25978079) × R
    1.46699999998834e-05 × 6371000     		dr = 93.4625699992571m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43484728--1.43479934) × cos(-1.25976612) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.30603957490128 × 6371000     		do = 93.4723636334477m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43484728--1.43479934) × cos(-1.25978079) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.306025608752684 × 6371000     		du = 93.4680980121778m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.25976612)-sin(-1.25978079))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.30603957490128-0.306025608752684)×R²
    abs(-1.43479934--1.43484728)×1.39661485959452e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.39661485959452e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.39661485959452e-05×40589641000000     		ar = 8735.96799128906m²