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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271610260009766 y=0.794795989990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271610260009766 × 217)
floor (0.271610260009766 × 131072)
floor (35600.5)tx = 35600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794795989990234 × 217)
floor (0.794795989990234 × 131072)
floor (104175.5)ty = 104175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35600 / 104175 ti = "17/35600/104175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35600/104175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35600 ÷ 217
35600 ÷ 131072x = 0.2716064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104175 ÷ 217
104175 ÷ 131072y = 0.794792175292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2716064453125 × 2 - 1) × π
-0.456787109375 × 3.1415926535Λ = -1.43503903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794792175292969 × 2 - 1) × π
-0.589584350585938 × 3.1415926535Φ = -1.85223386441935 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43503903} λ = -1.43503903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85223386441935))-π/2
2×atan(0.156886311828976)-π/2
2×0.155617828669713-π/2
0.311235657339425-1.57079632675φ = -1.25956067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43503903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.221680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25956067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.167510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35600 KachelY 104175 -1.43503903 -1.25956067 -82.221680 -72.167510 Oben rechts KachelX + 1 35601 KachelY 104175 -1.43499109 -1.25956067 -82.218933 -72.167510 Unten links KachelX 35600 KachelY + 1 104176 -1.43503903 -1.25957535 -82.221680 -72.168352 Unten rechts KachelX + 1 35601 KachelY + 1 104176 -1.43499109 -1.25957535 -82.218933 -72.168352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25956067--1.25957535) × R
1.46800000000447e-05 × 6371000dl = 93.5262800002845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25956067--1.25957535) × R
1.46800000000447e-05 × 6371000dr = 93.5262800002845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43503903--1.43499109) × cos(-1.25956067) × R
4.79399999999686e-05 × 0.306235160701615 × 6371000do = 93.5321005712483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43503903--1.43499109) × cos(-1.25957535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.306221185956077 × 6371000du = 93.5278323242511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25956067)-sin(-1.25957535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306235160701615-0.306221185956077)× R²
abs(-1.43499109--1.43503903)×1.39747455378259e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39747455378259e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39747455378259e-05× 40589641000000 ar = 8747.50983060841m²