↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 955.87 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 957.36 m ↓ |
↑ 1 957.36 m ↓ |
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N 78 |
← 1 958.81 m → 3 831 225 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8692626953125 y=0.1353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8692626953125 × 212)
floor (0.8692626953125 × 4096)
floor (3560.5)tx = 3560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1353759765625 × 212)
floor (0.1353759765625 × 4096)
floor (554.5)ty = 554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3560 / 554 ti = "12/3560/554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3560/554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3560 ÷ 212
3560 ÷ 4096x = 0.869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 554 ÷ 212
554 ÷ 4096y = 0.13525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869140625 × 2 - 1) × π
0.73828125 × 3.1415926535Λ = 2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13525390625 × 2 - 1) × π
0.7294921875 × 3.1415926535Φ = 2.29176729703564 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31937895} λ = 2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29176729703564))-π/2
2×atan(9.8924050597411)-π/2
2×1.47005090751903-π/2
2.94010181503807-1.57079632675φ = 1.36930549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36930549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.455425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3560 KachelY 554 2.31937895 1.36930549 132.890625 78.455425 Oben rechts KachelX + 1 3561 KachelY 554 2.32091293 1.36930549 132.978516 78.455425 Unten links KachelX 3560 KachelY + 1 555 2.31937895 1.36899826 132.890625 78.437822 Unten rechts KachelX + 1 3561 KachelY + 1 555 2.32091293 1.36899826 132.978516 78.437822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36930549-1.36899826) × R
0.000307229999999992 × 6371000dl = 1957.36232999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36930549-1.36899826) × R
0.000307229999999992 × 6371000dr = 1957.36232999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31937895-2.32091293) × cos(1.36930549) × R
0.00153398000000005 × 0.200130228788885 × 6371000do = 1955.87004020616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31937895-2.32091293) × cos(1.36899826) × R
0.00153398000000005 × 0.20043123386263 × 6371000du = 1958.81175875238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36930549)-sin(1.36899826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200130228788885-0.20043123386263)× R²
abs(2.32091293-2.31937895)×0.00030100507374542× R²
0.00153398000000005×0.00030100507374542× 6371000²
0.00153398000000005×0.00030100507374542× 40589641000000 ar = 3831225.37374919m²