↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 688.98 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 689.59 m ↓ |
↑ 1 689.59 m ↓ |
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N 69 |
← 1 690.20 m → 2 854 713 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43463134765625 y=0.22564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43463134765625 × 213)
floor (0.43463134765625 × 8192)
floor (3560.5)tx = 3560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22564697265625 × 213)
floor (0.22564697265625 × 8192)
floor (1848.5)ty = 1848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3560 / 1848 ti = "13/3560/1848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3560/1848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3560 ÷ 213
3560 ÷ 8192x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1848 ÷ 213
1848 ÷ 8192y = 0.2255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2255859375 × 2 - 1) × π
0.548828125 × 3.1415926535Φ = 1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72419440553418))-π/2
2×atan(5.60800143453719)-π/2
2×1.39433439193378-π/2
2.78866878386757-1.57079632675φ = 1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3560 KachelY 1848 -0.41110685 1.21787246 -23.554687 69.778952 Oben rechts KachelX + 1 3561 KachelY 1848 -0.41033986 1.21787246 -23.510742 69.778952 Unten links KachelX 3560 KachelY + 1 1849 -0.41110685 1.21760726 -23.554687 69.763757 Unten rechts KachelX + 1 3561 KachelY + 1 1849 -0.41033986 1.21760726 -23.510742 69.763757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21787246-1.21760726) × R
0.000265199999999854 × 6371000dl = 1689.58919999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21787246-1.21760726) × R
0.000265199999999854 × 6371000dr = 1689.58919999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.41033986) × cos(1.21787246) × R
0.000766990000000023 × 0.345642938510007 × 6371000do = 1688.98189976508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.41033986) × cos(1.21760726) × R
0.000766990000000023 × 0.345891781045125 × 6371000du = 1690.1978671432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21787246)-sin(1.21760726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.345891781045125)× R²
abs(-0.41033986--0.41110685)×0.000248842535117366× R²
0.000766990000000023×0.000248842535117366× 6371000²
0.000766990000000023×0.000248842535117366× 40589641000000 ar = 2854712.83624492m²