Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 35597 / 104197
↖ ↑ ↗
← S 72.186006°
W 82.229920°		 ← 93.44 m → S 72.186006°
W 82.227173°		 →
↑
93.40 m
↓
↑
93.40 m
↓
S 72.186845°
W 82.229920°		 ← 93.43 m →
8 727 m²		 S 72.186845°
W 82.227173°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35597 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 104197 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.271587371826172 y=0.794963836669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271587371826172 × 217)
    floor (0.271587371826172 × 131072)
    floor (35597.5)     		tx = 35597
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794963836669922 × 217)
    floor (0.794963836669922 × 131072)
    floor (104197.5)     		ty = 104197
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35597 / 104197 ti = "17/35597/104197"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/35597/104197.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35597 ÷ 217
    35597 ÷ 131072     		x = 0.271583557128906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104197 ÷ 217
    104197 ÷ 131072     		y = 0.794960021972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.271583557128906 × 2 - 1) × π
    -0.456832885742188 × 3.1415926535     		Λ = -1.43518284
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.794960021972656 × 2 - 1) × π
    -0.589920043945312 × 3.1415926535     		Φ = -1.85328847621099
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43518284} λ = -1.43518284}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85328847621099))-π/2
    2×atan(0.156720944888864)-π/2
    2×0.155456430097612-π/2
    0.310912860195224-1.57079632675     		φ = -1.25988347
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43518284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.229920°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25988347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.186006°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35597 KachelY 104197 -1.43518284 -1.25988347 -82.229920 -72.186006
    Oben rechts KachelX + 1 35598 KachelY 104197 -1.43513490 -1.25988347 -82.227173 -72.186006
    Unten links KachelX 35597 KachelY + 1 104198 -1.43518284 -1.25989813 -82.229920 -72.186845
    Unten rechts KachelX + 1 35598 KachelY + 1 104198 -1.43513490 -1.25989813 -82.227173 -72.186845
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25988347--1.25989813) × R
    1.46600000001662e-05 × 6371000     		dl = 93.3988600010589m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25988347--1.25989813) × R
    1.46600000001662e-05 × 6371000     		dr = 93.3988600010589m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43518284--1.43513490) × cos(-1.25988347) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.305927853389163 × 6371000     		do = 93.4382410079354m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43518284--1.43513490) × cos(-1.25989813) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.305913896234412 × 6371000     		du = 93.4339781336173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.25988347)-sin(-1.25989813))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.305927853389163-0.305913896234412)×R²
    abs(-1.43513490--1.43518284)×1.39571547507766e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.39571547507766e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.39571547507766e-05×40589641000000     		ar = 8726.82611706797m²