↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 313.26 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 312.35 m ↓ |
↑ 3 312.35 m ↓ |
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S 47 |
← 3 311.39 m → 10 971 560 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43450927734375 y=0.64959716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43450927734375 × 213)
floor (0.43450927734375 × 8192)
floor (3559.5)tx = 3559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64959716796875 × 213)
floor (0.64959716796875 × 8192)
floor (5321.5)ty = 5321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3559 / 5321 ti = "13/3559/5321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3559/5321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3559 ÷ 213
3559 ÷ 8192x = 0.4344482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5321 ÷ 213
5321 ÷ 8192y = 0.6495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4344482421875 × 2 - 1) × π
-0.131103515625 × 3.1415926535Λ = -0.41187384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6495361328125 × 2 - 1) × π
-0.299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41187384} λ = -0.41187384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939563232553101))-π/2
2×atan(0.3907984861455)-π/2
2×0.372548956625574-π/2
0.745097913251147-1.57079632675φ = -0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41187384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3559 KachelY 5321 -0.41187384 -0.82569841 -23.598633 -47.309034 Oben rechts KachelX + 1 3560 KachelY 5321 -0.41110685 -0.82569841 -23.554687 -47.309034 Unten links KachelX 3559 KachelY + 1 5322 -0.41187384 -0.82621832 -23.598633 -47.338823 Unten rechts KachelX + 1 3560 KachelY + 1 5322 -0.41110685 -0.82621832 -23.554687 -47.338823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82569841--0.82621832) × R
0.000519909999999957 × 6371000dl = 3312.34660999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82569841--0.82621832) × R
0.000519909999999957 × 6371000dr = 3312.34660999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41187384--0.41110685) × cos(-0.82569841) × R
0.000766989999999967 × 0.678043784656874 × 6371000do = 3313.25640405188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41187384--0.41110685) × cos(-0.82621832) × R
0.000766989999999967 × 0.677661547998942 × 6371000du = 3311.3886071877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82569841)-sin(-0.82621832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.677661547998942)× R²
abs(-0.41110685--0.41187384)×0.000382236657931578× R²
0.000766989999999967×0.000382236657931578× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382236657931578× 40589641000000 ar = 10971560.4698539m²