↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 93.40 m → | S 72 |
→ |
↑ 93.34 m ↓ |
↑ 93.34 m ↓ |
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S 72 |
← 93.39 m → 8 717 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271488189697266 y=0.795040130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271488189697266 × 217)
floor (0.271488189697266 × 131072)
floor (35584.5)tx = 35584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795040130615234 × 217)
floor (0.795040130615234 × 131072)
floor (104207.5)ty = 104207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35584 / 104207 ti = "17/35584/104207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35584/104207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35584 ÷ 217
35584 ÷ 131072x = 0.271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104207 ÷ 217
104207 ÷ 131072y = 0.795036315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271484375 × 2 - 1) × π
-0.45703125 × 3.1415926535Λ = -1.43580602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795036315917969 × 2 - 1) × π
-0.590072631835938 × 3.1415926535Φ = -1.85376784520719 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43580602} λ = -1.43580602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85376784520719))-π/2
2×atan(0.156645835730768)-π/2
2×0.155383120663058-π/2
0.310766241326117-1.57079632675φ = -1.26003009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43580602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26003009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.194406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35584 KachelY 104207 -1.43580602 -1.26003009 -82.265625 -72.194406 Oben rechts KachelX + 1 35585 KachelY 104207 -1.43575808 -1.26003009 -82.262878 -72.194406 Unten links KachelX 35584 KachelY + 1 104208 -1.43580602 -1.26004474 -82.265625 -72.195246 Unten rechts KachelX + 1 35585 KachelY + 1 104208 -1.43575808 -1.26004474 -82.262878 -72.195246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26003009--1.26004474) × R
1.46500000000049e-05 × 6371000dl = 93.3351500000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26003009--1.26004474) × R
1.46500000000049e-05 × 6371000dr = 93.3351500000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43580602--1.43575808) × cos(-1.26003009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.305788259841471 × 6371000do = 93.3956055453322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43580602--1.43575808) × cos(-1.26004474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.305774311550349 × 6371000du = 93.3913453781946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26003009)-sin(-1.26004474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305788259841471-0.305774311550349)× R²
abs(-1.43575808--1.43580602)×1.39482911217792e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39482911217792e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39482911217792e-05× 40589641000000 ar = 8716.89404135578m²