↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 656.44 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 657.03 m ↓ |
↑ 1 657.03 m ↓ |
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N 70 |
← 1 657.63 m → 2 745 760 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43438720703125 y=0.22235107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43438720703125 × 213)
floor (0.43438720703125 × 8192)
floor (3558.5)tx = 3558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22235107421875 × 213)
floor (0.22235107421875 × 8192)
floor (1821.5)ty = 1821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3558 / 1821 ti = "13/3558/1821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3558/1821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3558 ÷ 213
3558 ÷ 8192x = 0.434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1821 ÷ 213
1821 ÷ 8192y = 0.2222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434326171875 × 2 - 1) × π
-0.13134765625 × 3.1415926535Λ = -0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2222900390625 × 2 - 1) × π
0.555419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74490314617004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41264083} λ = -0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74490314617004))-π/2
2×atan(5.72534692678897)-π/2
2×1.39787872785155-π/2
2.7957574557031-1.57079632675φ = 1.22496113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22496113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.185103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3558 KachelY 1821 -0.41264083 1.22496113 -23.642578 70.185103 Oben rechts KachelX + 1 3559 KachelY 1821 -0.41187384 1.22496113 -23.598633 70.185103 Unten links KachelX 3558 KachelY + 1 1822 -0.41264083 1.22470104 -23.642578 70.170201 Unten rechts KachelX + 1 3559 KachelY + 1 1822 -0.41187384 1.22470104 -23.598633 70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22496113-1.22470104) × R
0.000260090000000046 × 6371000dl = 1657.03339000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22496113-1.22470104) × R
0.000260090000000046 × 6371000dr = 1657.03339000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41264083--0.41187384) × cos(1.22496113) × R
0.000766990000000023 × 0.338982542403024 × 6371000do = 1656.43591887957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41264083--0.41187384) × cos(1.22470104) × R
0.000766990000000023 × 0.339227221698606 × 6371000du = 1657.63154261563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22496113)-sin(1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338982542403024-0.339227221698606)× R²
abs(-0.41187384--0.41264083)×0.000244679295582195× R²
0.000766990000000023×0.000244679295582195× 6371000²
0.000766990000000023×0.000244679295582195× 40589641000000 ar = 2745760.23568478m²