↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 105.10 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 106.70 m ↓ |
↑ 2 106.70 m ↓ |
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N 77 |
← 2 108.25 m → 4 438 125 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8685302734375 y=0.1473388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8685302734375 × 212)
floor (0.8685302734375 × 4096)
floor (3557.5)tx = 3557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1473388671875 × 212)
floor (0.1473388671875 × 4096)
floor (603.5)ty = 603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3557 / 603 ti = "12/3557/603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3557/603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3557 ÷ 212
3557 ÷ 4096x = 0.868408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 603 ÷ 212
603 ÷ 4096y = 0.147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868408203125 × 2 - 1) × π
0.73681640625 × 3.1415926535Λ = 2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147216796875 × 2 - 1) × π
0.70556640625 × 3.1415926535Φ = 2.2166022384314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31477701} λ = 2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2166022384314))-π/2
2×atan(9.17609963909427)-π/2
2×1.4622459381396-π/2
2.9244918762792-1.57079632675φ = 1.35369555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35369555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.561042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3557 KachelY 603 2.31477701 1.35369555 132.626953 77.561042 Oben rechts KachelX + 1 3558 KachelY 603 2.31631099 1.35369555 132.714844 77.561042 Unten links KachelX 3557 KachelY + 1 604 2.31477701 1.35336488 132.626953 77.542096 Unten rechts KachelX + 1 3558 KachelY + 1 604 2.31631099 1.35336488 132.714844 77.542096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35369555-1.35336488) × R
0.000330670000000088 × 6371000dl = 2106.69857000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35369555-1.35336488) × R
0.000330670000000088 × 6371000dr = 2106.69857000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31477701-2.31631099) × cos(1.35369555) × R
0.00153398000000005 × 0.215399365350259 × 6371000do = 2105.09510690866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31477701-2.31631099) × cos(1.35336488) × R
0.00153398000000005 × 0.215722261434972 × 6371000du = 2108.2507660113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35369555)-sin(1.35336488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215399365350259-0.215722261434972)× R²
abs(2.31631099-2.31477701)×0.000322896084712698× R²
0.00153398000000005×0.000322896084712698× 6371000²
0.00153398000000005×0.000322896084712698× 40589641000000 ar = 4438124.90314304m²