↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 895.06 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 896.46 m ↓ |
↑ 1 896.46 m ↓ |
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N 78 |
← 1 897.92 m → 3 596 612 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8685302734375 y=0.1302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8685302734375 × 212)
floor (0.8685302734375 × 4096)
floor (3557.5)tx = 3557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1302490234375 × 212)
floor (0.1302490234375 × 4096)
floor (533.5)ty = 533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3557 / 533 ti = "12/3557/533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3557/533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3557 ÷ 212
3557 ÷ 4096x = 0.868408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 533 ÷ 212
533 ÷ 4096y = 0.130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868408203125 × 2 - 1) × π
0.73681640625 × 3.1415926535Λ = 2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130126953125 × 2 - 1) × π
0.73974609375 × 3.1415926535Φ = 2.32398089358032 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31477701} λ = 2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32398089358032))-π/2
2×atan(10.216263319262)-π/2
2×1.47322400507556-π/2
2.94644801015113-1.57079632675φ = 1.37565168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37565168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.819035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3557 KachelY 533 2.31477701 1.37565168 132.626953 78.819035 Oben rechts KachelX + 1 3558 KachelY 533 2.31631099 1.37565168 132.714844 78.819035 Unten links KachelX 3557 KachelY + 1 534 2.31477701 1.37535401 132.626953 78.801980 Unten rechts KachelX + 1 3558 KachelY + 1 534 2.31631099 1.37535401 132.714844 78.801980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37565168-1.37535401) × R
0.000297670000000139 × 6371000dl = 1896.45557000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37565168-1.37535401) × R
0.000297670000000139 × 6371000dr = 1896.45557000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31477701-2.31631099) × cos(1.37565168) × R
0.00153398000000005 × 0.193908438335909 × 6371000do = 1895.06456560565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31477701-2.31631099) × cos(1.37535401) × R
0.00153398000000005 × 0.194200449854465 × 6371000du = 1897.9183902577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37565168)-sin(1.37535401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193908438335909-0.194200449854465)× R²
abs(2.31631099-2.31477701)×0.000292011518555513× R²
0.00153398000000005×0.000292011518555513× 6371000²
0.00153398000000005×0.000292011518555513× 40589641000000 ar = 3596611.85333992m²