↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 309.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 308.59 m ↓ |
↑ 3 308.59 m ↓ |
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S 47 |
← 3 307.65 m → 10 946 751 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43426513671875 y=0.64984130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43426513671875 × 213)
floor (0.43426513671875 × 8192)
floor (3557.5)tx = 3557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64984130859375 × 213)
floor (0.64984130859375 × 8192)
floor (5323.5)ty = 5323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3557 / 5323 ti = "13/3557/5323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3557/5323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3557 ÷ 213
3557 ÷ 8192x = 0.4342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5323 ÷ 213
5323 ÷ 8192y = 0.6497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
-0.131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6497802734375 × 2 - 1) × π
-0.299560546875 × 3.1415926535Φ = -0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41340782} λ = -0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941097213340942))-π/2
2×atan(0.390199468334204)-π/2
2×0.372029196723787-π/2
0.744058393447574-1.57079632675φ = -0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3557 KachelY 5323 -0.41340782 -0.82673793 -23.686523 -47.368594 Oben rechts KachelX + 1 3558 KachelY 5323 -0.41264083 -0.82673793 -23.642578 -47.368594 Unten links KachelX 3557 KachelY + 1 5324 -0.41340782 -0.82725725 -23.686523 -47.398349 Unten rechts KachelX + 1 3558 KachelY + 1 5324 -0.41264083 -0.82725725 -23.642578 -47.398349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82673793--0.82725725) × R
0.000519320000000101 × 6371000dl = 3308.58772000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82673793--0.82725725) × R
0.000519320000000101 × 6371000dr = 3308.58772000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41340782--0.41264083) × cos(-0.82673793) × R
0.000766989999999967 × 0.677279348882573 × 6371000do = 3309.52099377012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41340782--0.41264083) × cos(-0.82725725) × R
0.000766989999999967 × 0.676897180367001 × 6371000du = 3307.65352988313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82673793)-sin(-0.82725725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.676897180367001)× R²
abs(-0.41264083--0.41340782)×0.000382168515572046× R²
0.000766989999999967×0.000382168515572046× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382168515572046× 40589641000000 ar = 10946751.4310528m²