↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 658.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 659.39 m ↓ |
↑ 1 659.39 m ↓ |
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N 70 |
← 1 660.03 m → 2 753 637 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43426513671875 y=0.22259521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43426513671875 × 213)
floor (0.43426513671875 × 8192)
floor (3557.5)tx = 3557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22259521484375 × 213)
floor (0.22259521484375 × 8192)
floor (1823.5)ty = 1823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3557 / 1823 ti = "13/3557/1823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3557/1823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3557 ÷ 213
3557 ÷ 8192x = 0.4342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1823 ÷ 213
1823 ÷ 8192y = 0.2225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
-0.131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2225341796875 × 2 - 1) × π
0.554931640625 × 3.1415926535Φ = 1.7433691653822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41340782} λ = -0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7433691653822))-π/2
2×atan(5.716571087305)-π/2
2×1.3976185438106-π/2
2.79523708762119-1.57079632675φ = 1.22444076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22444076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.155288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3557 KachelY 1823 -0.41340782 1.22444076 -23.686523 70.155288 Oben rechts KachelX + 1 3558 KachelY 1823 -0.41264083 1.22444076 -23.642578 70.155288 Unten links KachelX 3557 KachelY + 1 1824 -0.41340782 1.22418030 -23.686523 70.140365 Unten rechts KachelX + 1 3558 KachelY + 1 1824 -0.41264083 1.22418030 -23.642578 70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22444076-1.22418030) × R
0.000260460000000018 × 6371000dl = 1659.39066000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22444076-1.22418030) × R
0.000260460000000018 × 6371000dr = 1659.39066000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41340782--0.41264083) × cos(1.22444076) × R
0.000766989999999967 × 0.339472056763622 × 6371000do = 1658.82792751787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41340782--0.41264083) × cos(1.22418030) × R
0.000766989999999967 × 0.339717038125863 × 6371000du = 1660.02502730064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22444076)-sin(1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339472056763622-0.339717038125863)× R²
abs(-0.41264083--0.41340782)×0.000244981362241103× R²
0.000766989999999967×0.000244981362241103× 6371000²
0.000766989999999967×0.000244981362241103× 40589641000000 ar = 2753636.8131358m²