Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35569 / 31365
↖ ↑ ↗
← N  7.683773°
E 15.386352°		 ← 605.37 m → N  7.683773°
E 15.391846°		 →
↑
605.31 m
↓
↑
605.31 m
↓
N  7.678329°
E 15.386352°		 ← 605.37 m →
366 436 m²		 N  7.678329°
E 15.391846°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35569 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31365 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.542747497558594 y=0.478599548339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542747497558594 × 216)
    floor (0.542747497558594 × 65536)
    floor (35569.5)     		tx = 35569
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478599548339844 × 216)
    floor (0.478599548339844 × 65536)
    floor (31365.5)     		ty = 31365
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35569 / 31365 ti = "16/35569/31365"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35569/31365.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35569 ÷ 216
    35569 ÷ 65536     		x = 0.542739868164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31365 ÷ 216
    31365 ÷ 65536     		y = 0.478591918945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.542739868164062 × 2 - 1) × π
    0.085479736328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.26854251
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478591918945312 × 2 - 1) × π
    0.042816162109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.134510940333878
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26854251} λ = 0.26854251}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134510940333878))-π/2
    2×atan(1.14397717442617)-π/2
    2×0.852451735110688-π/2
    1.70490347022138-1.57079632675     		φ = 0.13410714
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26854251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.386352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13410714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.683773°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35569 KachelY 31365 0.26854251 0.13410714 15.386352 7.683773
    Oben rechts KachelX + 1 35570 KachelY 31365 0.26863839 0.13410714 15.391846 7.683773
    Unten links KachelX 35569 KachelY + 1 31366 0.26854251 0.13401213 15.386352 7.678329
    Unten rechts KachelX + 1 35570 KachelY + 1 31366 0.26863839 0.13401213 15.391846 7.678329
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13410714-0.13401213) × R
    9.50100000000065e-05 × 6371000     		dl = 605.308710000041m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13410714-0.13401213) × R
    9.50100000000065e-05 × 6371000     		dr = 605.308710000041m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26854251-0.26863839) × cos(0.13410714) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991021106520929 × 6371000     		do = 605.3667096295m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26854251-0.26863839) × cos(0.13401213) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991033805409565 × 6371000     		du = 605.374466764418m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13410714)-sin(0.13401213))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991021106520929-0.991033805409565)×R²
    abs(0.26863839-0.26854251)×1.26988886367529e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.26988886367529e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.26988886367529e-05×40589641000000     		ar = 366436.090089128m²