↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 427.41 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 426.45 m ↓ |
↑ 3 426.45 m ↓ |
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S 45 |
← 3 425.54 m → 11 740 653 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43414306640625 y=0.64215087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43414306640625 × 213)
floor (0.43414306640625 × 8192)
floor (3556.5)tx = 3556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64215087890625 × 213)
floor (0.64215087890625 × 8192)
floor (5260.5)ty = 5260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3556 / 5260 ti = "13/3556/5260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3556/5260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3556 ÷ 213
3556 ÷ 8192x = 0.43408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5260 ÷ 213
5260 ÷ 8192y = 0.64208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43408203125 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Λ = -0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64208984375 × 2 - 1) × π
-0.2841796875 × 3.1415926535Φ = -0.892776818523926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41417481} λ = -0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892776818523926))-π/2
2×atan(0.409517018012711)-π/2
2×0.388683684397162-π/2
0.777367368794323-1.57079632675φ = -0.79342896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79342896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.460131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3556 KachelY 5260 -0.41417481 -0.79342896 -23.730469 -45.460131 Oben rechts KachelX + 1 3557 KachelY 5260 -0.41340782 -0.79342896 -23.686523 -45.460131 Unten links KachelX 3556 KachelY + 1 5261 -0.41417481 -0.79396678 -23.730469 -45.490946 Unten rechts KachelX + 1 3557 KachelY + 1 5261 -0.41340782 -0.79396678 -23.686523 -45.490946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79342896--0.79396678) × R
0.000537820000000022 × 6371000dl = 3426.45122000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79342896--0.79396678) × R
0.000537820000000022 × 6371000dr = 3426.45122000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41417481--0.41340782) × cos(-0.79342896) × R
0.000766990000000023 × 0.701405409648006 × 6371000do = 3427.41282781479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41417481--0.41340782) × cos(-0.79396678) × R
0.000766990000000023 × 0.701021970271482 × 6371000du = 3425.53915387428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79342896)-sin(-0.79396678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701405409648006-0.701021970271482)× R²
abs(-0.41340782--0.41417481)×0.000383439376524075× R²
0.000766990000000023×0.000383439376524075× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383439376524075× 40589641000000 ar = 11740653.1221283m²