↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 565.30 m → | N 62 |
→ |
↑ 565.36 m ↓ |
↑ 565.36 m ↓ |
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N 62 |
← 565.39 m → 319 625 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108505249023438 y=0.276351928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108505249023438 × 215)
floor (0.108505249023438 × 32768)
floor (3555.5)tx = 3555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276351928710938 × 215)
floor (0.276351928710938 × 32768)
floor (9055.5)ty = 9055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3555 / 9055 ti = "15/3555/9055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3555/9055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3555 ÷ 215
3555 ÷ 32768x = 0.108489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9055 ÷ 215
9055 ÷ 32768y = 0.276336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108489990234375 × 2 - 1) × π
-0.78302001953125 × 3.1415926535Λ = -2.45992994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276336669921875 × 2 - 1) × π
0.44732666015625 × 3.1415926535Φ = 1.40531814926157 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45992994} λ = -2.45992994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40531814926157))-π/2
2×atan(4.0768235733729)-π/2
2×1.33025643194264-π/2
2.66051286388528-1.57079632675φ = 1.08971654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45992994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.943603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08971654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.436159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3555 KachelY 9055 -2.45992994 1.08971654 -140.943603 62.436159 Oben rechts KachelX + 1 3556 KachelY 9055 -2.45973819 1.08971654 -140.932617 62.436159 Unten links KachelX 3555 KachelY + 1 9056 -2.45992994 1.08962780 -140.943603 62.431074 Unten rechts KachelX + 1 3556 KachelY + 1 9056 -2.45973819 1.08962780 -140.932617 62.431074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08971654-1.08962780) × R
8.87400000000316e-05 × 6371000dl = 565.362540000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08971654-1.08962780) × R
8.87400000000316e-05 × 6371000dr = 565.362540000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45992994--2.45973819) × cos(1.08971654) × R
0.000191749999999935 × 0.462736671556855 × 6371000do = 565.297280388021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45992994--2.45973819) × cos(1.08962780) × R
0.000191749999999935 × 0.462815337370534 × 6371000du = 565.393381633645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08971654)-sin(1.08962780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462736671556855-0.462815337370534)× R²
abs(-2.45973819--2.45992994)×7.8665813679657e-05× R²
0.000191749999999935×7.8665813679657e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.8665813679657e-05× 40589641000000 ar = 319625.072527751m²