↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 389.95 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 389.05 m ↓ |
↑ 3 389.05 m ↓ |
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S 46 |
← 3 388.08 m → 11 485 542 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43402099609375 y=0.64459228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43402099609375 × 213)
floor (0.43402099609375 × 8192)
floor (3555.5)tx = 3555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64459228515625 × 213)
floor (0.64459228515625 × 8192)
floor (5280.5)ty = 5280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3555 / 5280 ti = "13/3555/5280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3555/5280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3555 ÷ 213
3555 ÷ 8192x = 0.4339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5280 ÷ 213
5280 ÷ 8192y = 0.64453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.41494180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64453125 × 2 - 1) × π
-0.2890625 × 3.1415926535Φ = -0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41494180} λ = -0.41494180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908116626402344))-π/2
2×atan(0.403283041874041)-π/2
2×0.383333377684421-π/2
0.766666755368841-1.57079632675φ = -0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41494180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3555 KachelY 5280 -0.41494180 -0.80412957 -23.774414 -46.073231 Oben rechts KachelX + 1 3556 KachelY 5280 -0.41417481 -0.80412957 -23.730469 -46.073231 Unten links KachelX 3555 KachelY + 1 5281 -0.41494180 -0.80466152 -23.774414 -46.103709 Unten rechts KachelX + 1 3556 KachelY + 1 5281 -0.41417481 -0.80466152 -23.730469 -46.103709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80412957--0.80466152) × R
0.000531950000000059 × 6371000dl = 3389.05345000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80412957--0.80466152) × R
0.000531950000000059 × 6371000dr = 3389.05345000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41494180--0.41417481) × cos(-0.80412957) × R
0.000766990000000023 × 0.693738404991914 × 6371000do = 3389.94806100839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41494180--0.41417481) × cos(-0.80466152) × R
0.000766990000000023 × 0.693355182068798 × 6371000du = 3388.07544476601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80412957)-sin(-0.80466152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.693355182068798)× R²
abs(-0.41417481--0.41494180)×0.000383222923115878× R²
0.000766990000000023×0.000383222923115878× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383222923115878× 40589641000000 ar = 11485542.2440568m²