↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 264.72 m → | S 64 |
→ |
↑ 264.72 m ↓ |
↑ 264.72 m ↓ |
|||
S 64 |
← 264.70 m → 70 073 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542304992675781 y=0.735343933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542304992675781 × 216)
floor (0.542304992675781 × 65536)
floor (35540.5)tx = 35540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735343933105469 × 216)
floor (0.735343933105469 × 65536)
floor (48191.5)ty = 48191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35540 / 48191 ti = "16/35540/48191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35540/48191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35540 ÷ 216
35540 ÷ 65536x = 0.54229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48191 ÷ 216
48191 ÷ 65536y = 0.735336303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54229736328125 × 2 - 1) × π
0.0845947265625 × 3.1415926535Λ = 0.26576217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735336303710938 × 2 - 1) × π
-0.470672607421875 × 3.1415926535Φ = -1.47866160568025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26576217} λ = 0.26576217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47866160568025))-π/2
2×atan(0.227942561347518)-π/2
2×0.224113443428879-π/2
0.448226886857757-1.57079632675φ = -1.12256944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26576217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.227051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12256944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.318491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35540 KachelY 48191 0.26576217 -1.12256944 15.227051 -64.318491 Oben rechts KachelX + 1 35541 KachelY 48191 0.26585805 -1.12256944 15.232544 -64.318491 Unten links KachelX 35540 KachelY + 1 48192 0.26576217 -1.12261099 15.227051 -64.320872 Unten rechts KachelX + 1 35541 KachelY + 1 48192 0.26585805 -1.12261099 15.232544 -64.320872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12256944--1.12261099) × R
4.15500000001678e-05 × 6371000dl = 264.715050001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12256944--1.12261099) × R
4.15500000001678e-05 × 6371000dr = 264.715050001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26576217-0.26585805) × cos(-1.12256944) × R
9.58799999999926e-05 × 0.433368256549637 × 6371000do = 264.723640898345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26576217-0.26585805) × cos(-1.12261099) × R
9.58799999999926e-05 × 0.433330810612138 × 6371000du = 264.700766992004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12256944)-sin(-1.12261099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433368256549637-0.433330810612138)× R²
abs(0.26585805-0.26576217)×3.74459374987146e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.74459374987146e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.74459374987146e-05× 40589641000000 ar = 70073.3043132624m²