↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 098.80 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 100.39 m ↓ |
↑ 2 100.39 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 101.94 m → 4 411 600 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8677978515625 y=0.1468505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8677978515625 × 212)
floor (0.8677978515625 × 4096)
floor (3554.5)tx = 3554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1468505859375 × 212)
floor (0.1468505859375 × 4096)
floor (601.5)ty = 601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3554 / 601 ti = "12/3554/601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3554/601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3554 ÷ 212
3554 ÷ 4096x = 0.86767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 601 ÷ 212
601 ÷ 4096y = 0.146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86767578125 × 2 - 1) × π
0.7353515625 × 3.1415926535Λ = 2.31017507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146728515625 × 2 - 1) × π
0.70654296875 × 3.1415926535Φ = 2.21967020000708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31017507} λ = 2.31017507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21967020000708))-π/2
2×atan(9.20429478890447)-π/2
2×1.46257586214078-π/2
2.92515172428157-1.57079632675φ = 1.35435540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31017507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35435540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.598848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3554 KachelY 601 2.31017507 1.35435540 132.363281 77.598848 Oben rechts KachelX + 1 3555 KachelY 601 2.31170905 1.35435540 132.451172 77.598848 Unten links KachelX 3554 KachelY + 1 602 2.31017507 1.35402572 132.363281 77.579959 Unten rechts KachelX + 1 3555 KachelY + 1 602 2.31170905 1.35402572 132.451172 77.579959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35435540-1.35402572) × R
0.000329679999999888 × 6371000dl = 2100.39127999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35435540-1.35402572) × R
0.000329679999999888 × 6371000dr = 2100.39127999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31017507-2.31170905) × cos(1.35435540) × R
0.00153398000000005 × 0.214754957794634 × 6371000do = 2098.79732051549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31017507-2.31170905) × cos(1.35402572) × R
0.00153398000000005 × 0.215076934011791 × 6371000du = 2101.94398976484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35435540)-sin(1.35402572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214754957794634-0.215076934011791)× R²
abs(2.31170905-2.31017507)×0.000321976217156877× R²
0.00153398000000005×0.000321976217156877× 6371000²
0.00153398000000005×0.000321976217156877× 40589641000000 ar = 4411600.24878453m²