Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3554 / 2658
↖ ↑ ↗
← N 76.341523°
W101.909179°		 ← 576.93 m → N 76.341523°
W101.887207°		 →
↑
577.09 m
↓
↑
577.09 m
↓
N 76.336334°
W101.909179°		 ← 577.14 m →
332 998 m²		 N 76.336334°
W101.887207°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3554 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2658 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.216949462890625 y=0.162261962890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216949462890625 × 214)
    floor (0.216949462890625 × 16384)
    floor (3554.5)     		tx = 3554
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162261962890625 × 214)
    floor (0.162261962890625 × 16384)
    floor (2658.5)     		ty = 2658
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3554 / 2658 ti = "14/3554/2658"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3554/2658.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3554 ÷ 214
    3554 ÷ 16384     		x = 0.2169189453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2658 ÷ 214
    2658 ÷ 16384     		y = 0.1622314453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.2169189453125 × 2 - 1) × π
    -0.566162109375 × 3.1415926535     		Λ = -1.77865072
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1622314453125 × 2 - 1) × π
    0.675537109375 × 3.1415926535     		Φ = 2.12226241997913
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77865072} λ = -1.77865072}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12226241997913))-π/2
    2×atan(8.35000735732486)-π/2
    2×1.45160363231183-π/2
    2.90320726462366-1.57079632675     		φ = 1.33241094
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77865072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.909179°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33241094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.341523°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3554 KachelY 2658 -1.77865072 1.33241094 -101.909179 76.341523
    Oben rechts KachelX + 1 3555 KachelY 2658 -1.77826723 1.33241094 -101.887207 76.341523
    Unten links KachelX 3554 KachelY + 1 2659 -1.77865072 1.33232036 -101.909179 76.336334
    Unten rechts KachelX + 1 3555 KachelY + 1 2659 -1.77826723 1.33232036 -101.887207 76.336334
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33241094-1.33232036) × R
    9.05799999999513e-05 × 6371000     		dl = 577.085179999689m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33241094-1.33232036) × R
    9.05799999999513e-05 × 6371000     		dr = 577.085179999689m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77865072--1.77826723) × cos(1.33241094) × R
    0.000383489999999931 × 0.236133982145325 × 6371000     		do = 576.92603759895m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77865072--1.77826723) × cos(1.33232036) × R
    0.000383489999999931 × 0.236221999619962 × 6371000     		du = 577.141083194762m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33241094)-sin(1.33232036))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.236133982145325-0.236221999619962)×R²
    abs(-1.77826723--1.77865072)×8.80174746369367e-05×R²
    0.000383489999999931×8.80174746369367e-05×6371000²
    0.000383489999999931×8.80174746369367e-05×40589641000000     		ar = 332997.516295079m²