↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 252.46 m → | N 78 |
→ |
↑ 252.48 m ↓ |
↑ 252.48 m ↓ |
|||
N 78 |
← 252.51 m → 63 749 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108444213867188 y=0.140487670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108444213867188 × 215)
floor (0.108444213867188 × 32768)
floor (3553.5)tx = 3553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140487670898438 × 215)
floor (0.140487670898438 × 32768)
floor (4603.5)ty = 4603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3553 / 4603 ti = "15/3553/4603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3553/4603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3553 ÷ 215
3553 ÷ 32768x = 0.108428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4603 ÷ 215
4603 ÷ 32768y = 0.140472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108428955078125 × 2 - 1) × π
-0.78314208984375 × 3.1415926535Λ = -2.46031344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140472412109375 × 2 - 1) × π
0.71905517578125 × 3.1415926535Φ = 2.25897845769553 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46031344} λ = -2.46031344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25897845769553))-π/2
2×atan(9.5733046342808)-π/2
2×1.46671664193771-π/2
2.93343328387542-1.57079632675φ = 1.36263696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46031344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.965576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36263696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.073347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3553 KachelY 4603 -2.46031344 1.36263696 -140.965576 78.073347 Oben rechts KachelX + 1 3554 KachelY 4603 -2.46012169 1.36263696 -140.954590 78.073347 Unten links KachelX 3553 KachelY + 1 4604 -2.46031344 1.36259733 -140.965576 78.071076 Unten rechts KachelX + 1 3554 KachelY + 1 4604 -2.46012169 1.36259733 -140.954590 78.071076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36263696-1.36259733) × R
3.96299999998462e-05 × 6371000dl = 252.48272999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36263696-1.36259733) × R
3.96299999998462e-05 × 6371000dr = 252.48272999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46031344--2.46012169) × cos(1.36263696) × R
0.000191750000000379 × 0.206659351561594 × 6371000do = 252.463175247691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46031344--2.46012169) × cos(1.36259733) × R
0.000191750000000379 × 0.206698125904746 × 6371000du = 252.510543507178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36263696)-sin(1.36259733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206659351561594-0.206698125904746)× R²
abs(-2.46012169--2.46031344)×3.87743431517762e-05× R²
0.000191750000000379×3.87743431517762e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.87743431517762e-05× 40589641000000 ar = 63748.5715530552m²