↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 562.70 m → | N 76 |
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↑ 562.75 m ↓ |
↑ 562.75 m ↓ |
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N 76 |
← 562.91 m → 316 721 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216888427734375 y=0.158172607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216888427734375 × 214)
floor (0.216888427734375 × 16384)
floor (3553.5)tx = 3553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158172607421875 × 214)
floor (0.158172607421875 × 16384)
floor (2591.5)ty = 2591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3553 / 2591 ti = "14/3553/2591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3553/2591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3553 ÷ 214
3553 ÷ 16384x = 0.21685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2591 ÷ 214
2591 ÷ 16384y = 0.15814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21685791015625 × 2 - 1) × π
-0.5662841796875 × 3.1415926535Λ = -1.77903422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15814208984375 × 2 - 1) × π
0.6837158203125 × 3.1415926535Φ = 2.14795659817548 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77903422} λ = -1.77903422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14795659817548))-π/2
2×atan(8.56733399266365)-π/2
2×1.45459969060823-π/2
2.90919938121646-1.57079632675φ = 1.33840305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77903422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.931152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33840305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.684846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3553 KachelY 2591 -1.77903422 1.33840305 -101.931152 76.684846 Oben rechts KachelX + 1 3554 KachelY 2591 -1.77865072 1.33840305 -101.909179 76.684846 Unten links KachelX 3553 KachelY + 1 2592 -1.77903422 1.33831472 -101.931152 76.679785 Unten rechts KachelX + 1 3554 KachelY + 1 2592 -1.77865072 1.33831472 -101.909179 76.679785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33840305-1.33831472) × R
8.83299999998588e-05 × 6371000dl = 562.7504299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33840305-1.33831472) × R
8.83299999998588e-05 × 6371000dr = 562.7504299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77903422--1.77865072) × cos(1.33840305) × R
0.000383500000000092 × 0.230307121598265 × 6371000do = 562.704438598063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77903422--1.77865072) × cos(1.33831472) × R
0.000383500000000092 × 0.230393076212091 × 6371000du = 562.914449657998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33840305)-sin(1.33831472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230307121598265-0.230393076212091)× R²
abs(-1.77865072--1.77903422)×8.59546138253231e-05× R²
0.000383500000000092×8.59546138253231e-05× 6371000²
0.000383500000000092×8.59546138253231e-05× 40589641000000 ar = 316721.256897634m²