↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 565.36 m → | N 62 |
→ |
↑ 565.43 m ↓ |
↑ 565.43 m ↓ |
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N 62 |
← 565.46 m → 319 699 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108413696289062 y=0.276382446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108413696289062 × 215)
floor (0.108413696289062 × 32768)
floor (3552.5)tx = 3552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276382446289062 × 215)
floor (0.276382446289062 × 32768)
floor (9056.5)ty = 9056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3552 / 9056 ti = "15/3552/9056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3552/9056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3552 ÷ 215
3552 ÷ 32768x = 0.1083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9056 ÷ 215
9056 ÷ 32768y = 0.2763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1083984375 × 2 - 1) × π
-0.783203125 × 3.1415926535Λ = -2.46050518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2763671875 × 2 - 1) × π
0.447265625 × 3.1415926535Φ = 1.40512640166309 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46050518} λ = -2.46050518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40512640166309))-π/2
2×atan(4.07604192718507)-π/2
2×1.33021206384889-π/2
2.66042412769777-1.57079632675φ = 1.08962780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46050518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08962780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.431074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3552 KachelY 9056 -2.46050518 1.08962780 -140.976562 62.431074 Oben rechts KachelX + 1 3553 KachelY 9056 -2.46031344 1.08962780 -140.965576 62.431074 Unten links KachelX 3552 KachelY + 1 9057 -2.46050518 1.08953905 -140.976562 62.425989 Unten rechts KachelX + 1 3553 KachelY + 1 9057 -2.46031344 1.08953905 -140.965576 62.425989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08962780-1.08953905) × R
8.87499999999708e-05 × 6371000dl = 565.426249999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08962780-1.08953905) × R
8.87499999999708e-05 × 6371000dr = 565.426249999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46050518--2.46031344) × cos(1.08962780) × R
0.000191739999999996 × 0.462815337370534 × 6371000do = 565.36389566868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46050518--2.46031344) × cos(1.08953905) × R
0.000191739999999996 × 0.462894008403778 × 6371000du = 565.459998278597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08962780)-sin(1.08953905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462815337370534-0.462894008403778)× R²
abs(-2.46031344--2.46050518)×7.86710332435492e-05× R²
0.000191739999999996×7.86710332435492e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.86710332435492e-05× 40589641000000 ar = 319698.757091967m²