↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 421.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 420.84 m ↓ |
↑ 3 420.84 m ↓ |
|||
S 45 |
← 3 419.92 m → 11 702 214 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43365478515625 y=0.64251708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43365478515625 × 213)
floor (0.43365478515625 × 8192)
floor (3552.5)tx = 3552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64251708984375 × 213)
floor (0.64251708984375 × 8192)
floor (5263.5)ty = 5263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3552 / 5263 ti = "13/3552/5263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3552/5263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3552 ÷ 213
3552 ÷ 8192x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5263 ÷ 213
5263 ÷ 8192y = 0.6424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6424560546875 × 2 - 1) × π
-0.284912109375 × 3.1415926535Φ = -0.895077789705689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895077789705689))-π/2
2×atan(0.408575814412267)-π/2
2×0.387877389289534-π/2
0.775754778579069-1.57079632675φ = -0.79504155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79504155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.552525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3552 KachelY 5263 -0.41724277 -0.79504155 -23.906250 -45.552525 Oben rechts KachelX + 1 3553 KachelY 5263 -0.41647578 -0.79504155 -23.862304 -45.552525 Unten links KachelX 3552 KachelY + 1 5264 -0.41724277 -0.79557849 -23.906250 -45.583290 Unten rechts KachelX + 1 3553 KachelY + 1 5264 -0.41647578 -0.79557849 -23.862304 -45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79504155--0.79557849) × R
0.000536940000000041 × 6371000dl = 3420.84474000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79504155--0.79557849) × R
0.000536940000000041 × 6371000dr = 3420.84474000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41647578) × cos(-0.79504155) × R
0.000766989999999967 × 0.700255104403776 × 6371000do = 3421.79186895716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41647578) × cos(-0.79557849) × R
0.000766989999999967 × 0.699871685931871 × 6371000du = 3419.91829716693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79504155)-sin(-0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700255104403776-0.699871685931871)× R²
abs(-0.41647578--0.41724277)×0.000383418471905927× R²
0.000766989999999967×0.000383418471905927× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383418471905927× 40589641000000 ar = 11702214.3983451m²