↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 101.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 103.51 m ↓ |
↑ 2 103.51 m ↓ |
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N 77 |
← 2 105.10 m → 4 424 781 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8670654296875 y=0.1470947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8670654296875 × 212)
floor (0.8670654296875 × 4096)
floor (3551.5)tx = 3551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1470947265625 × 212)
floor (0.1470947265625 × 4096)
floor (602.5)ty = 602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3551 / 602 ti = "12/3551/602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3551/602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3551 ÷ 212
3551 ÷ 4096x = 0.866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 602 ÷ 212
602 ÷ 4096y = 0.14697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866943359375 × 2 - 1) × π
0.73388671875 × 3.1415926535Λ = 2.30557312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14697265625 × 2 - 1) × π
0.7060546875 × 3.1415926535Φ = 2.21813621921924 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30557312} λ = 2.30557312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21813621921924))-π/2
2×atan(9.19018640129696)-π/2
2×1.4624110237034-π/2
2.9248220474068-1.57079632675φ = 1.35402572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30557312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.099609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35402572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.579959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3551 KachelY 602 2.30557312 1.35402572 132.099609 77.579959 Oben rechts KachelX + 1 3552 KachelY 602 2.30710710 1.35402572 132.187500 77.579959 Unten links KachelX 3551 KachelY + 1 603 2.30557312 1.35369555 132.099609 77.561042 Unten rechts KachelX + 1 3552 KachelY + 1 603 2.30710710 1.35369555 132.187500 77.561042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35402572-1.35369555) × R
0.000330170000000019 × 6371000dl = 2103.51307000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35402572-1.35369555) × R
0.000330170000000019 × 6371000dr = 2103.51307000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30557312-2.30710710) × cos(1.35402572) × R
0.00153398000000005 × 0.215076934011791 × 6371000do = 2101.94398976484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30557312-2.30710710) × cos(1.35369555) × R
0.00153398000000005 × 0.215399365350259 × 6371000du = 2105.09510690866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35402572)-sin(1.35369555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215076934011791-0.215399365350259)× R²
abs(2.30710710-2.30557312)×0.000322431338468432× R²
0.00153398000000005×0.000322431338468432× 6371000²
0.00153398000000005×0.000322431338468432× 40589641000000 ar = 4424780.90311824m²