↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 199.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 198.75 m ↓ |
↑ 3 198.75 m ↓ |
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S 49 |
← 3 197.87 m → 10 232 148 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43341064453125 y=0.65704345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43341064453125 × 213)
floor (0.43341064453125 × 8192)
floor (3550.5)tx = 3550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65704345703125 × 213)
floor (0.65704345703125 × 8192)
floor (5382.5)ty = 5382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3550 / 5382 ti = "13/3550/5382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3550/5382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3550 ÷ 213
3550 ÷ 8192x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5382 ÷ 213
5382 ÷ 8192y = 0.656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656982421875 × 2 - 1) × π
-0.31396484375 × 3.1415926535Φ = -0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986349646582275))-π/2
2×atan(0.372935555925723)-π/2
2×0.356959519410877-π/2
0.713919038821754-1.57079632675φ = -0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3550 KachelY 5382 -0.41877676 -0.85687729 -23.994141 -49.095452 Oben rechts KachelX + 1 3551 KachelY 5382 -0.41800976 -0.85687729 -23.950195 -49.095452 Unten links KachelX 3550 KachelY + 1 5383 -0.41877676 -0.85737937 -23.994141 -49.124219 Unten rechts KachelX + 1 3551 KachelY + 1 5383 -0.41800976 -0.85737937 -23.950195 -49.124219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85687729--0.85737937) × R
0.00050207999999996 × 6371000dl = 3198.75167999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85687729--0.85737937) × R
0.00050207999999996 × 6371000dr = 3198.75167999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41800976) × cos(-0.85687729) × R
0.000767000000000018 × 0.654800805807568 × 6371000do = 3199.72146122469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41800976) × cos(-0.85737937) × R
0.000767000000000018 × 0.654421250474776 × 6371000du = 3197.86674245635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85687729)-sin(-0.85737937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.654421250474776)× R²
abs(-0.41800976--0.41877676)×0.000379555332792103× R²
0.000767000000000018×0.000379555332792103× 6371000²
0.000767000000000018×0.000379555332792103× 40589641000000 ar = 10232148.2221814m²