↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 403.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 402.18 m ↓ |
↑ 3 402.18 m ↓ |
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S 45 |
← 3 401.23 m → 11 574 774 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43341064453125 y=0.64373779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43341064453125 × 213)
floor (0.43341064453125 × 8192)
floor (3550.5)tx = 3550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64373779296875 × 213)
floor (0.64373779296875 × 8192)
floor (5273.5)ty = 5273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3550 / 5273 ti = "13/3550/5273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3550/5273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3550 ÷ 213
3550 ÷ 8192x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5273 ÷ 213
5273 ÷ 8192y = 0.6436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6436767578125 × 2 - 1) × π
-0.287353515625 × 3.1415926535Φ = -0.902747693644897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902747693644897))-π/2
2×atan(0.405454064229548)-π/2
2×0.38519929607593-π/2
0.77039859215186-1.57079632675φ = -0.80039773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80039773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.859412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3550 KachelY 5273 -0.41877676 -0.80039773 -23.994141 -45.859412 Oben rechts KachelX + 1 3551 KachelY 5273 -0.41800976 -0.80039773 -23.950195 -45.859412 Unten links KachelX 3550 KachelY + 1 5274 -0.41877676 -0.80093174 -23.994141 -45.890008 Unten rechts KachelX + 1 3551 KachelY + 1 5274 -0.41800976 -0.80093174 -23.950195 -45.890008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80039773--0.80093174) × R
0.000534009999999974 × 6371000dl = 3402.17770999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80039773--0.80093174) × R
0.000534009999999974 × 6371000dr = 3402.17770999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41800976) × cos(-0.80039773) × R
0.000767000000000018 × 0.696421340210933 × 6371000do = 3403.10257495719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41800976) × cos(-0.80093174) × R
0.000767000000000018 × 0.69603801766048 × 6371000du = 3401.22944746502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80039773)-sin(-0.80093174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696421340210933-0.69603801766048)× R²
abs(-0.41800976--0.41877676)×0.000383322550453036× R²
0.000767000000000018×0.000383322550453036× 6371000²
0.000767000000000018×0.000383322550453036× 40589641000000 ar = 11574773.6441214m²