↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 266.05 m → | S 64 |
→ |
↑ 266.05 m ↓ |
↑ 266.05 m ↓ |
|||
S 64 |
← 266.03 m → 70 781 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.541587829589844 y=0.734458923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541587829589844 × 216)
floor (0.541587829589844 × 65536)
floor (35493.5)tx = 35493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734458923339844 × 216)
floor (0.734458923339844 × 65536)
floor (48133.5)ty = 48133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35493 / 48133 ti = "16/35493/48133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35493/48133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35493 ÷ 216
35493 ÷ 65536x = 0.541580200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48133 ÷ 216
48133 ÷ 65536y = 0.734451293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541580200195312 × 2 - 1) × π
0.083160400390625 × 3.1415926535Λ = 0.26125610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734451293945312 × 2 - 1) × π
-0.468902587890625 × 3.1415926535Φ = -1.47310092532433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26125610} λ = 0.26125610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47310092532433))-π/2
2×atan(0.229213607736842)-π/2
2×0.225321377614157-π/2
0.450642755228314-1.57079632675φ = -1.12015357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26125610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.968872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12015357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.180072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35493 KachelY 48133 0.26125610 -1.12015357 14.968872 -64.180072 Oben rechts KachelX + 1 35494 KachelY 48133 0.26135198 -1.12015357 14.974365 -64.180072 Unten links KachelX 35493 KachelY + 1 48134 0.26125610 -1.12019533 14.968872 -64.182465 Unten rechts KachelX + 1 35494 KachelY + 1 48134 0.26135198 -1.12019533 14.974365 -64.182465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12015357--1.12019533) × R
4.17600000000018e-05 × 6371000dl = 266.052960000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12015357--1.12019533) × R
4.17600000000018e-05 × 6371000dr = 266.052960000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26125610-0.26135198) × cos(-1.12015357) × R
9.58799999999926e-05 × 0.435544212714839 × 6371000do = 266.052826942274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26125610-0.26135198) × cos(-1.12019533) × R
9.58799999999926e-05 × 0.435506621346987 × 6371000du = 266.029864199586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12015357)-sin(-1.12019533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435544212714839-0.435506621346987)× R²
abs(0.26135198-0.26125610)×3.75913678511419e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.75913678511419e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.75913678511419e-05× 40589641000000 ar = 70781.0874816138m²