↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 250.53 m → | N 78 |
→ |
↑ 250.57 m ↓ |
↑ 250.57 m ↓ |
|||
N 78 |
← 250.58 m → 62 781 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108322143554688 y=0.139236450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108322143554688 × 215)
floor (0.108322143554688 × 32768)
floor (3549.5)tx = 3549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139236450195312 × 215)
floor (0.139236450195312 × 32768)
floor (4562.5)ty = 4562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3549 / 4562 ti = "15/3549/4562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3549/4562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3549 ÷ 215
3549 ÷ 32768x = 0.108306884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4562 ÷ 215
4562 ÷ 32768y = 0.13922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.108306884765625 × 2 - 1) × π
-0.78338623046875 × 3.1415926535Λ = -2.46108043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13922119140625 × 2 - 1) × π
0.7215576171875 × 3.1415926535Φ = 2.26684010923322 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46108043} λ = -2.46108043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26684010923322))-π/2
2×atan(9.64886323792448)-π/2
2×1.46752586725126-π/2
2.93505173450251-1.57079632675φ = 1.36425541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46108043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.009522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36425541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.166077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3549 KachelY 4562 -2.46108043 1.36425541 -141.009522 78.166077 Oben rechts KachelX + 1 3550 KachelY 4562 -2.46088868 1.36425541 -140.998535 78.166077 Unten links KachelX 3549 KachelY + 1 4563 -2.46108043 1.36421608 -141.009522 78.163824 Unten rechts KachelX + 1 3550 KachelY + 1 4563 -2.46088868 1.36421608 -140.998535 78.163824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36425541-1.36421608) × R
3.93299999998931e-05 × 6371000dl = 250.571429999319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36425541-1.36421608) × R
3.93299999998931e-05 × 6371000dr = 250.571429999319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46108043--2.46088868) × cos(1.36425541) × R
0.000191749999999935 × 0.205075569144637 × 6371000do = 250.528364483093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46108043--2.46088868) × cos(1.36421608) × R
0.000191749999999935 × 0.205114063071791 × 6371000du = 250.57539017539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36425541)-sin(1.36421608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205075569144637-0.205114063071791)× R²
abs(-2.46088868--2.46108043)×3.84939271536322e-05× R²
0.000191749999999935×3.84939271536322e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.84939271536322e-05× 40589641000000 ar = 62781.1421994108m²