Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35475 / 31408
↖ ↑ ↗
← N  7.449624°
E 14.869995°		 ← 605.70 m → N  7.449624°
E 14.875488°		 →
↑
605.63 m
↓
↑
605.63 m
↓
N  7.444178°
E 14.869995°		 ← 605.70 m →
366 828 m²		 N  7.444178°
E 14.875488°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35475 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31408 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541313171386719 y=0.479255676269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541313171386719 × 216)
    floor (0.541313171386719 × 65536)
    floor (35475.5)     		tx = 35475
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479255676269531 × 216)
    floor (0.479255676269531 × 65536)
    floor (31408.5)     		ty = 31408
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35475 / 31408 ti = "16/35475/31408"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35475/31408.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35475 ÷ 216
    35475 ÷ 65536     		x = 0.541305541992188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31408 ÷ 216
    31408 ÷ 65536     		y = 0.479248046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541305541992188 × 2 - 1) × π
    0.082611083984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.25953037
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479248046875 × 2 - 1) × π
    0.04150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.130388366966553
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25953037} λ = 0.25953037}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130388366966553))-π/2
    2×atan(1.13927075254451)-π/2
    2×0.85040839908405-π/2
    1.7008167981681-1.57079632675     		φ = 0.13002047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25953037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.869995°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13002047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.449624°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35475 KachelY 31408 0.25953037 0.13002047 14.869995 7.449624
    Oben rechts KachelX + 1 35476 KachelY 31408 0.25962625 0.13002047 14.875488 7.449624
    Unten links KachelX 35475 KachelY + 1 31409 0.25953037 0.12992541 14.869995 7.444178
    Unten rechts KachelX + 1 35476 KachelY + 1 31409 0.25962625 0.12992541 14.875488 7.444178
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13002047-0.12992541) × R
    9.50600000000079e-05 × 6371000     		dl = 605.62726000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13002047-0.12992541) × R
    9.50600000000079e-05 × 6371000     		dr = 605.62726000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25953037-0.25962625) × cos(0.13002047) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991559239896146 × 6371000     		do = 605.695429198189m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25953037-0.25962625) × cos(0.12992541) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991571560367116 × 6371000     		du = 605.702955176116m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13002047)-sin(0.12992541))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991559239896146-0.991571560367116)×R²
    abs(0.25962625-0.25953037)×1.23204709702174e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.23204709702174e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.23204709702174e-05×40589641000000     		ar = 366827.942424706m²