Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35474 / 31406
↖ ↑ ↗
← N  7.460518°
E 14.864502°		 ← 605.62 m → N  7.460518°
E 14.869995°		 →
↑
605.63 m
↓
↑
605.63 m
↓
N  7.455071°
E 14.864502°		 ← 605.62 m →
366 781 m²		 N  7.455071°
E 14.869995°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35474 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31406 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541297912597656 y=0.479225158691406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541297912597656 × 216)
    floor (0.541297912597656 × 65536)
    floor (35474.5)     		tx = 35474
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479225158691406 × 216)
    floor (0.479225158691406 × 65536)
    floor (31406.5)     		ty = 31406
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35474 / 31406 ti = "16/35474/31406"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35474/31406.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35474 ÷ 216
    35474 ÷ 65536     		x = 0.541290283203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31406 ÷ 216
    31406 ÷ 65536     		y = 0.479217529296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541290283203125 × 2 - 1) × π
    0.08258056640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25943450
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479217529296875 × 2 - 1) × π
    0.04156494140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.130580114565033
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25943450} λ = 0.25943450}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130580114565033))-π/2
    2×atan(1.13948922592054)-π/2
    2×0.850503462453274-π/2
    1.70100692490655-1.57079632675     		φ = 0.13021060
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.864502°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13021060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.460518°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35474 KachelY 31406 0.25943450 0.13021060 14.864502 7.460518
    Oben rechts KachelX + 1 35475 KachelY 31406 0.25953037 0.13021060 14.869995 7.460518
    Unten links KachelX 35474 KachelY + 1 31407 0.25943450 0.13011554 14.864502 7.455071
    Unten rechts KachelX + 1 35475 KachelY + 1 31407 0.25953037 0.13011554 14.869995 7.455071
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13021060-0.13011554) × R
    9.50600000000079e-05 × 6371000     		dl = 605.62726000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13021060-0.13011554) × R
    9.50600000000079e-05 × 6371000     		dr = 605.62726000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25943450-0.25953037) × cos(0.13021060) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991534570775499 × 6371000     		do = 605.617189361861m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25943450-0.25953037) × cos(0.13011554) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991546909167559 × 6371000     		du = 605.624725500833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13021060)-sin(0.13011554))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991534570775499-0.991546909167559)×R²
    abs(0.25953037-0.25943450)×1.23383920602738e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.23383920602738e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.23383920602738e-05×40589641000000     		ar = 366780.561323916m²