↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 036.80 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 038.34 m ↓ |
↑ 2 038.34 m ↓ |
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N 77 |
← 2 039.86 m → 4 154 801 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8660888671875 y=0.1419677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8660888671875 × 212)
floor (0.8660888671875 × 4096)
floor (3547.5)tx = 3547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1419677734375 × 212)
floor (0.1419677734375 × 4096)
floor (581.5)ty = 581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3547 / 581 ti = "12/3547/581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3547/581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3547 ÷ 212
3547 ÷ 4096x = 0.865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 581 ÷ 212
581 ÷ 4096y = 0.141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865966796875 × 2 - 1) × π
0.73193359375 × 3.1415926535Λ = 2.29943720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141845703125 × 2 - 1) × π
0.71630859375 × 3.1415926535Φ = 2.25034981576392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29943720} λ = 2.29943720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25034981576392))-π/2
2×atan(9.49105537649784)-π/2
2×1.4658212734273-π/2
2.9316425468546-1.57079632675φ = 1.36084622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29943720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.748047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36084622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.970745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3547 KachelY 581 2.29943720 1.36084622 131.748047 77.970745 Oben rechts KachelX + 1 3548 KachelY 581 2.30097118 1.36084622 131.835937 77.970745 Unten links KachelX 3547 KachelY + 1 582 2.29943720 1.36052628 131.748047 77.952414 Unten rechts KachelX + 1 3548 KachelY + 1 582 2.30097118 1.36052628 131.835937 77.952414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36084622-1.36052628) × R
0.000319940000000019 × 6371000dl = 2038.33774000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36084622-1.36052628) × R
0.000319940000000019 × 6371000dr = 2038.33774000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29943720-2.30097118) × cos(1.36084622) × R
0.00153398000000005 × 0.208411102489631 × 6371000do = 2036.79890775423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29943720-2.30097118) × cos(1.36052628) × R
0.00153398000000005 × 0.208724006355723 × 6371000du = 2039.85691303838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36084622)-sin(1.36052628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208411102489631-0.208724006355723)× R²
abs(2.30097118-2.29943720)×0.000312903866092118× R²
0.00153398000000005×0.000312903866092118× 6371000²
0.00153398000000005×0.000312903866092118× 40589641000000 ar = 4154800.74169966m²