Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35467 / 31409
↖ ↑ ↗
← N  7.444178°
E 14.826050°		 ← 605.70 m → N  7.444178°
E 14.831543°		 →
↑
605.69 m
↓
↑
605.69 m
↓
N  7.438731°
E 14.826050°		 ← 605.71 m →
366 871 m²		 N  7.438731°
E 14.831543°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35467 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31409 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541191101074219 y=0.479270935058594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541191101074219 × 216)
    floor (0.541191101074219 × 65536)
    floor (35467.5)     		tx = 35467
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479270935058594 × 216)
    floor (0.479270935058594 × 65536)
    floor (31409.5)     		ty = 31409
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35467 / 31409 ti = "16/35467/31409"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35467/31409.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35467 ÷ 216
    35467 ÷ 65536     		x = 0.541183471679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31409 ÷ 216
    31409 ÷ 65536     		y = 0.479263305664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541183471679688 × 2 - 1) × π
    0.082366943359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.25876338
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479263305664062 × 2 - 1) × π
    0.041473388671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.130292493167313
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25876338} λ = 0.25876338}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.130292493167313))-π/2
    2×atan(1.1391615315649)-π/2
    2×0.850360866512955-π/2
    1.70072173302591-1.57079632675     		φ = 0.12992541
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25876338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.826050°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12992541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.444178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35467 KachelY 31409 0.25876338 0.12992541 14.826050 7.444178
    Oben rechts KachelX + 1 35468 KachelY 31409 0.25885926 0.12992541 14.831543 7.444178
    Unten links KachelX 35467 KachelY + 1 31410 0.25876338 0.12983034 14.826050 7.438731
    Unten rechts KachelX + 1 35468 KachelY + 1 31410 0.25885926 0.12983034 14.831543 7.438731
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12992541-0.12983034) × R
    9.50700000000027e-05 × 6371000     		dl = 605.690970000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12992541-0.12983034) × R
    9.50700000000027e-05 × 6371000     		dr = 605.690970000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25876338-0.25885926) × cos(0.12992541) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991571560367116 × 6371000     		do = 605.702955176116m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25876338-0.25885926) × cos(0.12983034) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991583873172505 × 6371000     		du = 605.71047647151m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12992541)-sin(0.12983034))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991571560367116-0.991583873172505)×R²
    abs(0.25885926-0.25876338)×1.23128053886035e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.23128053886035e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.23128053886035e-05×40589641000000     		ar = 366871.08851919m²