Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35464 / 31416
↖ ↑ ↗
← N  7.406048°
E 14.809570°		 ← 605.76 m → N  7.406048°
E 14.815064°		 →
↑
605.75 m
↓
↑
605.75 m
↓
N  7.400600°
E 14.809570°		 ← 605.76 m →
366 941 m²		 N  7.400600°
E 14.815064°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31416 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541145324707031 y=0.479377746582031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541145324707031 × 216)
    floor (0.541145324707031 × 65536)
    floor (35464.5)     		tx = 35464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479377746582031 × 216)
    floor (0.479377746582031 × 65536)
    floor (31416.5)     		ty = 31416
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35464 / 31416 ti = "16/35464/31416"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35464/31416.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35464 ÷ 216
    35464 ÷ 65536     		x = 0.5411376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31416 ÷ 216
    31416 ÷ 65536     		y = 0.4793701171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5411376953125 × 2 - 1) × π
    0.082275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25847576
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4793701171875 × 2 - 1) × π
    0.041259765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.129621376572632
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25847576} λ = 0.25847576}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.129621376572632))-π/2
    2×atan(1.13839727783741)-π/2
    2×0.850028122007007-π/2
    1.70005624401401-1.57079632675     		φ = 0.12925992
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.809570°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12925992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.406048°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35464 KachelY 31416 0.25847576 0.12925992 14.809570 7.406048
    Oben rechts KachelX + 1 35465 KachelY 31416 0.25857164 0.12925992 14.815064 7.406048
    Unten links KachelX 35464 KachelY + 1 31417 0.25847576 0.12916484 14.809570 7.400600
    Unten rechts KachelX + 1 35465 KachelY + 1 31417 0.25857164 0.12916484 14.815064 7.400600
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12925992-0.12916484) × R
    9.50799999999974e-05 × 6371000     		dl = 605.754679999983m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12925992-0.12916484) × R
    9.50799999999974e-05 × 6371000     		dr = 605.754679999983m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25847576-0.25857164) × cos(0.12925992) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991657561793962 × 6371000     		do = 605.755489274987m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25847576-0.25857164) × cos(0.12916484) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991669813149417 × 6371000     		du = 605.762973033598m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12925992)-sin(0.12916484))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991657561793962-0.991669813149417)×R²
    abs(0.25857164-0.25847576)×1.22513554544623e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.22513554544623e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.22513554544623e-05×40589641000000     		ar = 366941.489501323m²