Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35461 / 31413
↖ ↑ ↗
← N  7.422389°
E 14.793091°		 ← 605.73 m → N  7.422389°
E 14.798584°		 →
↑
605.69 m
↓
↑
605.69 m
↓
N  7.416942°
E 14.793091°		 ← 605.74 m →
366 889 m²		 N  7.416942°
E 14.798584°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31413 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541099548339844 y=0.479331970214844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541099548339844 × 216)
    floor (0.541099548339844 × 65536)
    floor (35461.5)     		tx = 35461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479331970214844 × 216)
    floor (0.479331970214844 × 65536)
    floor (31413.5)     		ty = 31413
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35461 / 31413 ti = "16/35461/31413"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35461/31413.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35461 ÷ 216
    35461 ÷ 65536     		x = 0.541091918945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31413 ÷ 216
    31413 ÷ 65536     		y = 0.479324340820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.541091918945312 × 2 - 1) × π
    0.082183837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.25818814
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479324340820312 × 2 - 1) × π
    0.041351318359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.129908997970352
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25818814} λ = 0.25818814}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.129908997970352))-π/2
    2×atan(1.1387247523457)-π/2
    2×0.850170730328535-π/2
    1.70034146065707-1.57079632675     		φ = 0.12954513
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25818814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.793091°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12954513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.422389°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35461 KachelY 31413 0.25818814 0.12954513 14.793091 7.422389
    Oben rechts KachelX + 1 35462 KachelY 31413 0.25828402 0.12954513 14.798584 7.422389
    Unten links KachelX 35461 KachelY + 1 31414 0.25818814 0.12945006 14.793091 7.416942
    Unten rechts KachelX + 1 35462 KachelY + 1 31414 0.25828402 0.12945006 14.798584 7.416942
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12954513-0.12945006) × R
    9.50700000000027e-05 × 6371000     		dl = 605.690970000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12954513-0.12945006) × R
    9.50700000000027e-05 × 6371000     		dr = 605.690970000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25818814-0.25828402) × cos(0.12954513) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991620757814802 × 6371000     		do = 605.733007509847m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25818814-0.25828402) × cos(0.12945006) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991633034770574 × 6371000     		du = 605.74050690645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12954513)-sin(0.12945006))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991620757814802-0.991633034770574)×R²
    abs(0.25828402-0.25818814)×1.22769557722169e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.22769557722169e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.22769557722169e-05×40589641000000     		ar = 366889.284314406m²