Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35460 / 31380
↖ ↑ ↗
← N  7.602108°
E 14.787598°		 ← 605.42 m → N  7.602108°
E 14.793091°		 →
↑
605.44 m
↓
↑
605.44 m
↓
N  7.596663°
E 14.787598°		 ← 605.43 m →
366 545 m²		 N  7.596663°
E 14.793091°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35460 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31380 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.541084289550781 y=0.478828430175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.541084289550781 × 216)
    floor (0.541084289550781 × 65536)
    floor (35460.5)     		tx = 35460
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478828430175781 × 216)
    floor (0.478828430175781 × 65536)
    floor (31380.5)     		ty = 31380
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35460 / 31380 ti = "16/35460/31380"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35460/31380.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35460 ÷ 216
    35460 ÷ 65536     		x = 0.54107666015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31380 ÷ 216
    31380 ÷ 65536     		y = 0.47882080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54107666015625 × 2 - 1) × π
    0.0821533203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.25809227
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47882080078125 × 2 - 1) × π
    0.0423583984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.133072833345276
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25809227} λ = 0.25809227}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.133072833345276))-π/2
    2×atan(1.14233319524913)-π/2
    2×0.85173906964824-π/2
    1.70347813929648-1.57079632675     		φ = 0.13268181
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25809227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.787598°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13268181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.602108°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35460 KachelY 31380 0.25809227 0.13268181 14.787598 7.602108
    Oben rechts KachelX + 1 35461 KachelY 31380 0.25818814 0.13268181 14.793091 7.602108
    Unten links KachelX 35460 KachelY + 1 31381 0.25809227 0.13258678 14.787598 7.596663
    Unten rechts KachelX + 1 35461 KachelY + 1 31381 0.25818814 0.13258678 14.793091 7.596663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13268181-0.13258678) × R
    9.50300000000237e-05 × 6371000     		dl = 605.436130000151m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13268181-0.13258678) × R
    9.50300000000237e-05 × 6371000     		dr = 605.436130000151m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25809227-0.25818814) × cos(0.13268181) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991210674285068 × 6371000     		do = 605.41935734676m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25809227-0.25818814) × cos(0.13258678) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991223241599288 × 6371000     		du = 605.427033308587m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13268181)-sin(0.13258678))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991210674285068-0.991223241599288)×R²
    abs(0.25818814-0.25809227)×1.25673142201688e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.25673142201688e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.25673142201688e-05×40589641000000     		ar = 366545.076667432m²