↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 208.96 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 207.99 m ↓ |
↑ 3 207.99 m ↓ |
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S 48 |
← 3 207.10 m → 10 291 325 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43292236328125 y=0.65643310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43292236328125 × 213)
floor (0.43292236328125 × 8192)
floor (3546.5)tx = 3546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65643310546875 × 213)
floor (0.65643310546875 × 8192)
floor (5377.5)ty = 5377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3546 / 5377 ti = "13/3546/5377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3546/5377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3546 ÷ 213
3546 ÷ 8192x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5377 ÷ 213
5377 ÷ 8192y = 0.6563720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6563720703125 × 2 - 1) × π
-0.312744140625 × 3.1415926535Φ = -0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982514694612671))-π/2
2×atan(0.374368491734291)-π/2
2×0.358216904272472-π/2
0.716433808544943-1.57079632675φ = -0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3546 KachelY 5377 -0.42184472 -0.85436252 -24.169922 -48.951367 Oben rechts KachelX + 1 3547 KachelY 5377 -0.42107773 -0.85436252 -24.125977 -48.951367 Unten links KachelX 3546 KachelY + 1 5378 -0.42184472 -0.85486605 -24.169922 -48.980217 Unten rechts KachelX + 1 3547 KachelY + 1 5378 -0.42107773 -0.85486605 -24.125977 -48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85436252--0.85486605) × R
0.00050353000000003 × 6371000dl = 3207.98963000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85436252--0.85486605) × R
0.00050353000000003 × 6371000dr = 3207.98963000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42107773) × cos(-0.85436252) × R
0.000766990000000023 × 0.656699400236557 × 6371000do = 3208.95721280305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42107773) × cos(-0.85486605) × R
0.000766990000000023 × 0.65631957862558 × 6371000du = 3207.10121704962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85436252)-sin(-0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.65631957862558)× R²
abs(-0.42107773--0.42184472)×0.000379821610976938× R²
0.000766990000000023×0.000379821610976938× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379821610976938× 40589641000000 ar = 10291324.671661m²