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← | N 78 |
← 253.98 m → | N 78 |
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↑ 254.01 m ↓ |
↑ 254.01 m ↓ |
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N 77 |
← 254.03 m → 64 521 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108230590820312 y=0.141464233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108230590820312 × 215)
floor (0.108230590820312 × 32768)
floor (3546.5)tx = 3546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141464233398438 × 215)
floor (0.141464233398438 × 32768)
floor (4635.5)ty = 4635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3546 / 4635 ti = "15/3546/4635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3546/4635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3546 ÷ 215
3546 ÷ 32768x = 0.10821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4635 ÷ 215
4635 ÷ 32768y = 0.141448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10821533203125 × 2 - 1) × π
-0.7835693359375 × 3.1415926535Λ = -2.46165567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141448974609375 × 2 - 1) × π
0.71710205078125 × 3.1415926535Φ = 2.25284253454416 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46165567} λ = -2.46165567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25284253454416))-π/2
2×atan(9.51474342002889)-π/2
2×1.46608071216817-π/2
2.93216142433635-1.57079632675φ = 1.36136510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46165567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36136510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.000475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3546 KachelY 4635 -2.46165567 1.36136510 -141.042481 78.000475 Oben rechts KachelX + 1 3547 KachelY 4635 -2.46146392 1.36136510 -141.031494 78.000475 Unten links KachelX 3546 KachelY + 1 4636 -2.46165567 1.36132523 -141.042481 77.998190 Unten rechts KachelX + 1 3547 KachelY + 1 4636 -2.46146392 1.36132523 -141.031494 77.998190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36136510-1.36132523) × R
3.98699999999419e-05 × 6371000dl = 254.01176999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36136510-1.36132523) × R
3.98699999999419e-05 × 6371000dr = 254.01176999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46165567--2.46146392) × cos(1.36136510) × R
0.000191749999999935 × 0.207903588379338 × 6371000do = 253.983183779958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46165567--2.46146392) × cos(1.36132523) × R
0.000191749999999935 × 0.207942587027589 × 6371000du = 254.030826059358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36136510)-sin(1.36132523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207903588379338-0.207942587027589)× R²
abs(-2.46146392--2.46165567)×3.8998648251104e-05× R²
0.000191749999999935×3.8998648251104e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.8998648251104e-05× 40589641000000 ar = 64520.7689208853m²