↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 455.52 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 454.61 m ↓ |
↑ 3 454.61 m ↓ |
|||
S 45 |
← 3 453.65 m → 11 934 244 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43280029296875 y=0.64031982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43280029296875 × 213)
floor (0.43280029296875 × 8192)
floor (3545.5)tx = 3545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64031982421875 × 213)
floor (0.64031982421875 × 8192)
floor (5245.5)ty = 5245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3545 / 5245 ti = "13/3545/5245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3545/5245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3545 ÷ 213
3545 ÷ 8192x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5245 ÷ 213
5245 ÷ 8192y = 0.6402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6402587890625 × 2 - 1) × π
-0.280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881271962615112))-π/2
2×atan(0.41425565871865)-π/2
2×0.392735012642418-π/2
0.785470025284835-1.57079632675φ = -0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3545 KachelY 5245 -0.42261171 -0.78532630 -24.213867 -44.995883 Oben rechts KachelX + 1 3546 KachelY 5245 -0.42184472 -0.78532630 -24.169922 -44.995883 Unten links KachelX 3545 KachelY + 1 5246 -0.42261171 -0.78586854 -24.213867 -45.026951 Unten rechts KachelX + 1 3546 KachelY + 1 5246 -0.42184472 -0.78586854 -24.169922 -45.026951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78532630--0.78586854) × R
0.000542239999999916 × 6371000dl = 3454.61103999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78532630--0.78586854) × R
0.000542239999999916 × 6371000dr = 3454.61103999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42184472) × cos(-0.78532630) × R
0.000766989999999967 × 0.707157594456286 × 6371000do = 3455.52084028304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42184472) × cos(-0.78586854) × R
0.000766989999999967 × 0.706774096488284 × 6371000du = 3453.64688003567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78532630)-sin(-0.78586854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.706774096488284)× R²
abs(-0.42184472--0.42261171)×0.000383497968001856× R²
0.000766989999999967×0.000383497968001856× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383497968001856× 40589641000000 ar = 11934243.8343249m²