↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 722.08 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 722.72 m ↓ |
↑ 1 722.72 m ↓ |
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N 69 |
← 1 723.32 m → 2 967 722 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43280029296875 y=0.22894287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43280029296875 × 213)
floor (0.43280029296875 × 8192)
floor (3545.5)tx = 3545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22894287109375 × 213)
floor (0.22894287109375 × 8192)
floor (1875.5)ty = 1875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3545 / 1875 ti = "13/3545/1875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3545/1875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3545 ÷ 213
3545 ÷ 8192x = 0.4327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1875 ÷ 213
1875 ÷ 8192y = 0.2288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
-0.134521484375 × 3.1415926535Λ = -0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2288818359375 × 2 - 1) × π
0.542236328125 × 3.1415926535Φ = 1.70348566489832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42261171} λ = -0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70348566489832))-π/2
2×atan(5.49306103052335)-π/2
2×1.3907205084744-π/2
2.78144101694881-1.57079632675φ = 1.21064469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21064469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.364831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3545 KachelY 1875 -0.42261171 1.21064469 -24.213867 69.364831 Oben rechts KachelX + 1 3546 KachelY 1875 -0.42184472 1.21064469 -24.169922 69.364831 Unten links KachelX 3545 KachelY + 1 1876 -0.42261171 1.21037429 -24.213867 69.349338 Unten rechts KachelX + 1 3546 KachelY + 1 1876 -0.42184472 1.21037429 -24.169922 69.349338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21064469-1.21037429) × R
0.000270400000000004 × 6371000dl = 1722.71840000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21064469-1.21037429) × R
0.000270400000000004 × 6371000dr = 1722.71840000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42261171--0.42184472) × cos(1.21064469) × R
0.000766989999999967 × 0.352416145619195 × 6371000do = 1722.07913085579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42261171--0.42184472) × cos(1.21037429) × R
0.000766989999999967 × 0.352669184786511 × 6371000du = 1723.31560504899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21064469)-sin(1.21037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352416145619195-0.352669184786511)× R²
abs(-0.42184472--0.42261171)×0.000253039167316116× R²
0.000766989999999967×0.000253039167316116× 6371000²
0.000766989999999967×0.000253039167316116× 40589641000000 ar = 2967722.4714867m²