↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 107.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 108.22 m ↓ |
↑ 3 108.22 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 109.15 m → 9 661 056 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43267822265625 y=0.33697509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43267822265625 × 213)
floor (0.43267822265625 × 8192)
floor (3544.5)tx = 3544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33697509765625 × 213)
floor (0.33697509765625 × 8192)
floor (2760.5)ty = 2760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3544 / 2760 ti = "13/3544/2760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3544/2760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3544 ÷ 213
3544 ÷ 8192x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2760 ÷ 213
2760 ÷ 8192y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3544 KachelY 2760 -0.42337870 0.88162561 -24.257813 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 3545 KachelY 2760 -0.42261171 0.88162561 -24.213867 50.513427 Unten links KachelX 3544 KachelY + 1 2761 -0.42337870 0.88113774 -24.257813 50.485474 Unten rechts KachelX + 1 3545 KachelY + 1 2761 -0.42261171 0.88113774 -24.213867 50.485474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.88113774) × R
0.000487869999999946 × 6371000dl = 3108.21976999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.88113774) × R
0.000487869999999946 × 6371000dr = 3108.21976999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42261171) × cos(0.88162561) × R
0.000766990000000023 × 0.635897382051354 × 6371000do = 3107.3082905226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42261171) × cos(0.88113774) × R
0.000766990000000023 × 0.636273831554846 × 6371000du = 3109.14780849544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.88113774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.636273831554846)× R²
abs(-0.42261171--0.42337870)×0.00037644950349236× R²
0.000766990000000023×0.00037644950349236× 6371000²
0.000766990000000023×0.00037644950349236× 40589641000000 ar = 9661056.06477783m²